Um ruído, com frequência de
, emitido por um alto-falante, tem intensidade de
à distância de
da fonte sonora. (a) Qual é a intensidade sonora à distância de
do alto-falante? (b) Encontre a amplitude de deslocamento das moléculas de ar a 6,11m do alto-falante. © Calcule a amplitude de pressão à mesma distância.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ruído com frequência de
emitido por um alto-falante. A intensidade sonora desse ruído é de
a uma distância de
da fonte. A questão está dividida em três partes:
(a) Queremos saber qual é a intensidade sonora a do alto-falante.
(b) Precisamos encontrar a amplitude de deslocamento das moléculas de ar a .
© Devemos calcular a amplitude de pressão nessa mesma distância.
Para resolver isso, vamos precisar usar a relação de inverso do quadrado para a intensidade e as fórmulas que relacionam intensidade, amplitude de deslocamento e amplitude de pressão em ondas sonoras.
(a) Queremos saber qual é a intensidade sonora a
(b) Precisamos encontrar a amplitude de deslocamento das moléculas de ar a
© Devemos calcular a amplitude de pressão nessa mesma distância.
Para resolver isso, vamos precisar usar a relação de inverso do quadrado para a intensidade e as fórmulas que relacionam intensidade, amplitude de deslocamento e amplitude de pressão em ondas sonoras.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). A intensidade de uma onda sonora diminui com o quadrado da distância a partir da fonte, o que é conhecido como a lei do inverso do quadrado. A fórmula para relacionar as intensidades em duas distâncias diferentes é:
Onde:
-
é a intensidade inicial ( ) -
é a distância inicial ( ) -
é a nova distância ( ) -
é a intensidade que queremos encontrar
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão das distâncias:
Elevando ao quadrado:
Agora, multiplicamos pela intensidade inicial:
Passo 4
Passando para a parte (b), queremos encontrar a amplitude de deslocamento das moléculas de ar a
. A amplitude de deslocamento (
) está relacionada à intensidade
pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade do ar ( ) -
é a frequência angular ( ) -
é a amplitude de deslocamento -
é a velocidade da onda sonora no ar ( )
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, o numerador:
Então:
Passo 6
Finalmente, para a parte ©, queremos calcular a amplitude de pressão (
) a
. A amplitude de pressão está relacionada à amplitude de deslocamento pela fórmula:
Usando os valores já calculados:
Calculando:
Resposta
(a) A intensidade sonora a
é aproximadamente
.
(b) A amplitude de deslocamento das moléculas de ar a é cerca de
.
© A amplitude de pressão a é aproximadamente
.
(b) A amplitude de deslocamento das moléculas de ar a
© A amplitude de pressão a