Um ruído, com frequência de 2,09 kHz, emitido por um alto-falante, tem intensidade de 962 mu W / m^2 à distância de 6,11 m da fonte sonora. (a) Qual é a intensidade sonora à distância de 28,5 m do alto-falante? (b) Encontre a amplitude de deslocamento das moléculas de ar a 6,11m do alto-falante. © Calcule a amplitude de pressão à mesma distância.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ruído com frequência de 2,09 , kHz emitido por um alto-falante. A intensidade sonora desse ruído é de 962 , muW/m^2 a uma distância de 6,11 , m da fonte. A questão está dividida em três partes:
(a) Queremos saber qual é a intensidade sonora a 28,5 , m do alto-falante.
(b) Precisamos encontrar a amplitude de deslocamento das moléculas de ar a 6,11 , m.
© Devemos calcular a amplitude de pressão nessa mesma distância.
Para resolver isso, vamos precisar usar a relação de inverso do quadrado para a intensidade e as fórmulas que relacionam intensidade, amplitude de deslocamento e amplitude de pressão em ondas sonoras.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). A intensidade de uma onda sonora diminui com o quadrado da distância a partir da fonte, o que é conhecido como a lei do inverso do quadrado. A fórmula para relacionar as intensidades em duas distâncias diferentes é:
I2 = I1 ( r1r2 )^2
Onde:
  • I1 é a intensidade inicial ( 962 , muW/m^2)
  • r1 é a distância inicial ( 6,11 , m)
  • r2 é a nova distância ( 28,5 , m)
  • I2 é a intensidade que queremos encontrar

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
I2 = 962 times 10^-6 , W/m^2 times ( 6,1128,5 )^2
Primeiro, calculamos a razão das distâncias:
6,1128,5 approx 0,214
Elevando ao quadrado:
(0,214)^2 approx 0,0458
Agora, multiplicamos pela intensidade inicial:
I2 = 962 times 10^-6 times 0,0458 approx 0,044 , W/m^2

Passo 4

Passando para a parte (b), queremos encontrar a amplitude de deslocamento das moléculas de ar a 6,11 , m. A amplitude de deslocamento ( s) está relacionada à intensidade I pela fórmula:
I = 12 rho omega^2 s^2 v
Onde:
  • rho é a densidade do ar ( approx 1,21 , kg/m^3)
  • omega é a frequência angular ( omega = 2pi f)
  • s é a amplitude de deslocamento
  • v é a velocidade da onda sonora no ar ( approx 343 , m/s)
Primeiro, calculamos omega:
omega = 2pi f = 2pi times 2090 approx 13136 , rad/s

Passo 5

Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar s:
s = raiz 2Irho omega^2 v
Substituindo os valores:
s = raiz 2 times 962 times 10^-61,21 times (13136)^2 times 343
Primeiro, calculamos o denominador:
1,21 times (13136)^2 times 343 approx 1,21 times 1,727 times 10^8 times 343 approx 7,172 times 10^13
Agora, o numerador:
2 times 962 times 10^-6 approx 1,924 times 10^-3
Então:
s = raiz 1,924 times 10^-37,172 times 10^13 approx raiz2,684 times 10^-17 approx 5,18 times 10^-9 , m

Passo 6

Finalmente, para a parte ©, queremos calcular a amplitude de pressão ( p) a 6,11 , m. A amplitude de pressão está relacionada à amplitude de deslocamento pela fórmula:
p = rho omega v s
Usando os valores já calculados:
p = 1,21 times 13136 times 343 times 5,18 times 10^-9
Calculando:
p approx 1,21 times 13136 times 343 times 5,18 times 10^-9 approx 2,82 times 10^-3 , Pa

Resposta

(a) A intensidade sonora a 28,5 , m é aproximadamente 0,044 , W/m^2.
(b) A amplitude de deslocamento das moléculas de ar a 6,11 , m é cerca de 5,18 times 10^-9 , m.
© A amplitude de pressão a 6,11 , m é aproximadamente 2,82 times 10^-3 , Pa.

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