Uma fonte injeta um elétron de velocidade
em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo
. A velocidade do elétron faz um ângulo
com a direção do campo magnético. Determine a distância d entre o ponto de injeção e o ponto em que o elétron cruza novamente a linha de campo que passa pelo ponto de injeção. Expresse sua resposta em metros.
(e) 1,18
Passo 1
O enunciado nos dá um elétron de massa
e carga
lançado com velocidade
fazendo um ângulo
em relação a um campo magnético uniforme
. A trajetória é uma hélice: em cada volta circular ao redor de
ele avança ao longo da direção do campo. Queremos a distância
ao longo de
entre a injeção e o instante em que ele cruza de novo a linha de campo inicial (ou seja, a “pitch” da hélice). Para isso vamos
- decompor
em componentes paralela e perpendicular a , - calcular o período do movimento circular (ciclotron),
- multiplicar o deslocamento paralelo pelo período.
Passo 2
A decomposição da velocidade em relação ao campo é
Passo 3
O período do movimento circular (ciclotron) no plano perpendicular vale
Passo 4
Esse período é o tempo que o elétron dá uma volta completa em torno de
. Nesse tempo, o deslocamento ao longo de
é
Passo 5
Substituindo os valores
,
,
,
e
, temos primeiro
Resposta
(d) 0,89 m