O módulo de momento dipolar magnético da Terra é 7,5 \times 10^{22} \mathrm{~J} / \mathrm{T}. Suponha que esse momento é produzido por cargas que círculam na parte externa do núcleo da Terra. Se o raio da trajetória dessas cargas é 3414 km , calcule a corrente associada, em unidades de 10^{9} \mathrm{~A}.
(a) 1,71 (b) 1,92 \quad 2,05 (d) 2,18 \quad (e) 2,32

Passo 1

O enunciado dá o momento dipolar magnético da Terra \displaystyle m = 7,5\times10^{22}\,\mathrm{J/T} e supõe que ele é produzido por cargas circulando em um laço de raio 3414,km. Queremos encontrar a corrente I desse laço usando o conteúdo de eletromagnetismo sobre momento dipolar de um circuito.

Passo 2

Convertemos o raio para o SI.
R = 3414\\ \text{km} = 3414\times10^{3}\,\mathrm m = 3{,}414\times10^{6}\,\mathrm m.

Passo 3

Para um laço circular, o momento dipolar magnético é
m = I\cdot A
onde A é a área do círculo, A = \pi R^2. Logo,
I = \frac{m}{\pi R^2}\,.

Passo 4

Calculamos R^2 e depois I:
R^2 = \bigl(3{,}414\times10^{6}\bigr)^2 = 1{,}1656\times10^{13}\,\mathrm m^2,
\pi R^2 = 3{,}1416 \times 1{,}1656\times10^{13} = 3{,}663\times10^{13}\,\mathrm m^2,
I = \frac{7{,}5\times10^{22}}{3{,}663\times10^{13}} = 2{,}047\times10^{9}\,\mathrm A.

Passo 5

Expressão em unidades de 10^{9} A:
I \approx 2{,}05 \times10^{9}\,\mathrm A,
ou seja, I\approx2{,}05 na escala pedida.

Resposta

2,05

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