Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por \vec{B}=B_{x} \hat{i}+\left(3,1 B_{x}\right) \hat{j}. Em um certo instante elétron tem uma velocidade \vec{v}=(1, \hat{i}+1,1 \hat{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s} e a força magnética que age sobre a partícula é \left(6,3 \times 10^{-19} \mathrm{~N}\right) \hat{k}. Determine B_{x} em tesla.
\begin{array}{lllll}\text { (a) }-97,46 & \text { (b) }-53,45 & \text { \text{(c)} }-7,15 & \text { (d) } 21,26 & \text { (e) } 61,42\end{array}

Passo 1

O enunciado dá um elétron (carga q=-e=-1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}) com velocidade
\vec v = 1\,\hat\imath + 1{,}1\,\hat\jmath
num campo magnético uniforme
\vec B = B_x\,\hat\imath + 3{,}1\,B_x\,\hat\jmath
e informa que a força magnética é
\vec F = 6{,}3\times10^{-19}\,\hat k\;\mathrm{N}\,.
O objetivo é achar B_x usando a lei da força magnética
\vec F = q\,\vec v\times\vec B\,.

Passo 2

Para o produto vetorial note que só surge componente em k:
\vec v\times\vec B = \bigl(v_xB_y - v_yB_x\bigr)\,\hat k = \bigl(1\cdot(3{,}1\,B_x) - 1{,}1\cdot B_x\bigr)\,\hat k = (3{,}1 - 1{,}1)\,B_x\,\hat k = 2\,B_x\,\hat k.

Passo 3

Logo a força magnética é
\vec F = q\,\vec v\times\vec B = (-1{,}6\times10^{-19})\,(2\,B_x)\,\hat k = -3{,}2\times10^{-19}\,B_x\,\hat k.
Comparando com \vec F = +6{,}3\times10^{-19}\,\hat k, obtemos a equação escalar
-3{,}2\times10^{-19}\,B_x = 6{,}3\times10^{-19}.

Passo 4

Resolvend o para B_x:
B_x = \frac{6{,}3\times10^{-19}}{-3{,}2\times10^{-19}} = -1{,}97\quad\text{(em tesla).}

Resposta

B_x \approx -1{,}97\;\mathrm{T}.

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