Forneça o deslocamento Doppler \lambda-\lambda_{0}, se existir, para a linha do sódio \mathrm{D}_{2}(589,00 \mathrm{~nm}) emitida por uma fonte movendo-se em um círculo com uma velocidade constante de 0,122 c medida por um observador parado no centro do círculo.

Passo 1

O enunciado pede o deslocamento Doppler \lambda - \lambda_0 para a linha do sódio \mathrm{D}_2 com \lambda_0 = 589{,}00\\ \mathrm{nm}, emitida por uma fonte que se move num círculo a velocidade constante v = 0{,}122\,c, medida por um observador parado no centro do círculo. Como a velocidade é perpendicular à linha de visão, não há componente radial, e só vale o efeito Doppler relativístico transversal (de segundo ordem).

Passo 2

No caso puramente transversal, a frequência observada sofre apenas dilatação do tempo, de modo que
\lambda_{\mathrm{obs}} = \gamma\,\lambda_0, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}, \quad \beta = \frac{v}{c}\,.

Passo 3

O deslocamento de comprimento de onda é
\Delta\lambda = \lambda_{\mathrm{obs}} - \lambda_0 = \lambda_0\,\bigl(\gamma - 1\bigr).

Passo 4

Calculamos \gamma para \beta = 0{,}122:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0{,}122)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}014884}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}985116}} \approx 1{,}007535.

Passo 5

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\Delta\lambda = 589{,}00\\ \mathrm{nm}\,\bigl(1{,}007535 - 1\bigr) \approx 589{,}00\\ \mathrm{nm}\times 0{,}007535 \approx 4{,}44\\ \mathrm{nm}.

Resposta

\Delta\lambda \approx 4{,}44\\ \mathrm{nm}.

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