Uma fonte de ondas sonoras de 1200 Hz de freqüência move-se para a direita à velocidade de
em relação ao solo. À sua direita existe uma superficie refletora movendo-se para a esquerda com uma velocidade de
em relação ao solo. Considere a velocidade do sam no ar como sendo de
e calcule: (a) o comprimento de onda do som emitido no ar pela fonte; (b) o número de ondas por segundo que chegam à superficie refletora; (c) a velocidade das ondas refletidas e (d) o comprimento de onda das ondas refletidas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (todos relativos ao solo/ao ar):
- Frequência da fonte:
. - Velocidade da fonte (para a direita):
. - Velocidade da superfície refletora (para a esquerda):
. - Velocidade do som no ar:
.
O que o enunciado pede:
(a) o comprimento de onda do som emitido no ar pela fonte (na direção para a direita, onde está a superfície refletora);
(b) o número de ondas por segundo que chegam à superfície refletora (ou seja, a frequência com que a superfície é atingida pelas cristas);
(c) a velocidade das ondas refletidas;
(d) o comprimento de onda das ondas refletidas (após a reflexão, no ar).
(a) o comprimento de onda do som emitido no ar pela fonte (na direção para a direita, onde está a superfície refletora);
(b) o número de ondas por segundo que chegam à superfície refletora (ou seja, a frequência com que a superfície é atingida pelas cristas);
(c) a velocidade das ondas refletidas;
(d) o comprimento de onda das ondas refletidas (após a reflexão, no ar).
Passo 2
Entendendo a relação entre período, velocidade e comprimento de onda quando a fonte está em movimento (aula rápida e prática).
- A fonte emite crests com período
. - Durante
uma crista viaja no ar a uma distância , enquanto a fonte se desloca uma distância na mesma direção (para a direita). - Portanto o espaçamento entre crestas à frente da fonte (ou seja, o comprimento de onda na direção da direita) é a diferença:
Nesta fórmula:
-
é a velocidade do som no ar; -
é a velocidade da fonte na mesma direção da emissão; -
é a frequência emitida pela fonte.
Agora calculamos numericamente:
Arredondando razoavelmente:
Passo 3
Número de ondas por segundo que chegam à superfície refletora (frequência incidente sobre a superfície).
- A superfície refletora está se movendo em direção à fonte, então ela “encontra” as cristas mais rapidamente. Usamos a fórmula geral do efeito Doppler para observador móvel e fonte móvel, para a frequência percebida pelo observador:
onde:
-
é a velocidade do observador (aqui a superfície) em direção à fonte (valor positivo se se move para a fonte); -
é a velocidade da fonte em direção ao observador (valor positivo se se move para o observador).
No nosso caso ambos se movem um para o outro, então usamose . Calculamos passo a passo:
Isso significa que chegam à superfície refletora aproximadamente
ondas por segundo.
Passo 4
Velocidade das ondas refletidas.
- Importante conceito: a velocidade de propagação das ondas sonoras no ar depende do meio (ar) e não da fonte ou do refletor. Assim, após reflexão as ondas continuam a propagar-se no ar com a mesma velocidade do som relativa ao ar (em módulo).
- Portanto a velocidade das ondas refletidas é igual a
. Direção: agora as ondas refletidas vão para a esquerda (de volta em direção à fonte).
Passo 5
Comprimento de onda das ondas refletidas.
- A reflexão por uma superfície móvel pode ser vista como um processo em duas etapas: a superfície recebe ondas com frequência
(calculada no Passo 3) e, no referencial da superfície, reemite (reflete) com a mesma frequência que recebeu. Porém, como a superfície se move, ela age como uma fonte móvel que emite ondas no ar. - Para uma fonte móvel que emite ondas na direção de seu movimento, o comprimento de onda na frente é
onde
é a velocidade da fonte na mesma direção da emissão. No nosso caso a “fonte” após reflexão é a superfície, ela está se movendo para a esquerda com velocidade
e emite (reflete) ondas para a esquerda — a emissão tem a mesma direção do movimento da superfície. Assim:
Calculamos numericamente:
Usando
:
Arredondando:
Resposta
(a)
(b)
(c) (para a esquerda)
(d)
(b)
(c)
(d)