Se o momento de inércia de uma barra delgada, homogênea, de massa M e comprimento L em relação ao centro de massa, é M L^2 / 12, o momento de inércia da barra em relação a um eixo paralelo passando por uma das extremidades é
Escolha uma opção:
a. M L^2 / 3
b. M L^2 / 12
c. M L^2 / 6
d. 7 M L^2 / 12
e. 13 M L^2 / 12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma barra fina e homogênea, de massa Icm = M L^212 e comprimento , tem momento de inércia em torno do seu centro de massa igual a
A pergunta é: qual é o momento de inércia dessa mesma barra em relação a um eixo paralelo que passa por uma das extremidades?
Conteúdo: momento de inércia de corpos rígidos e, em especial, o Teorema dos Eixos Paralelos (ou Teorema de Steiner).
O que vamos precisar:
  • Entender o que é momento de inércia;
  • Saber usar o Teorema dos Eixos Paralelos, que relaciona o momento de inércia em torno do CM com o momento de inércia em torno de um eixo deslocado.

Passo 2

Teorema dos Eixos Paralelos (Steiner): se você já conhece o momento de inércia em torno do centro de massa I = Icm + M,d^2 , e quer o momento de inércia em torno de um eixo paralelo deslocado de uma distância , basta usar
Aqui:
  • é o momento de inércia em torno do eixo novo (na extremidade);
  • ;
  • é a distância entre o CM e o novo eixo.

Passo 3

Calcular a distância Iextremidade = Icm + M,d^2 = M L^212 + M!(L2)^!2 = M L^212 + ML^24 :
Como o centro de massa fica no meio da barra, M L^212 + M L^24 = M L^212 + 3,M L^212 = 4,M L^212 = M L^23 .
Aplicando o teorema:
Agora, coloca tudo sobre o mesmo denominador (12):

Resposta

boxedM L^23
Ou seja, alternativa (a).

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