- Uma fonte pontual emite raios de luz em todas as direções. A fonte está localizada 80.0 cm abaixo da superfície de uma piscina com água (
). Encontre o diâmetro do circulo na superfície da piscina através do qual a luz emerge da água.
Re:
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos uma fonte pontual de luz a 80,0 cm abaixo da superfície da água (índice de refração
) e quer saber o diâmetro do círculo na superfície pelo qual a luz ainda sai da água.
Conteúdo envolvido: Óptica geométrica, mais especificamente reflexão total interna e lei de Snell, além de trigonometria básica (definição de tangente).
Conteúdo envolvido: Óptica geométrica, mais especificamente reflexão total interna e lei de Snell, além de trigonometria básica (definição de tangente).
Passo 2
Primeiro, lembra da lei de Snell dizendo
No nosso caso, quando o ângulo de refração
atinge
, a luz não sai mais e começa a refletir totalmente. O ângulo de incidência lá dentro da água vira o ângulo crítico
. Então:
Como
e
, temos
Passo 3
Agora calculamos
:
Isso quer dizer que só a luz que sai com ângulos menores que
em relação à normal alcança a superfície.
Passo 4
Vamos ligar isso ao diâmetro do círculo. Desenhando um triângulo retângulo, a profundidade
,cm é o cateto adjacente ao ângulo
, e a metade do diâmetro,
, é o cateto oposto. Pela tangente:
Substituindo:
Resposta
Como o diâmetro é
, fica