1. Uma fonte pontual emite raios de luz em todas as direções. A fonte está localizada 80.0 cm abaixo da superfície de uma piscina com água ( n=4 / 3 ). Encontre o diâmetro do circulo na superfície da piscina através do qual a luz emerge da água.
Re: D=181.4 cm

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos uma fonte pontual de luz a 80,0 cm abaixo da superfície da água (índice de refração á) e quer saber o diâmetro do círculo na superfície pelo qual a luz ainda sai da água.
Conteúdo envolvido: Óptica geométrica, mais especificamente reflexão total interna e lei de Snell, além de trigonometria básica (definição de tangente).

Passo 2

Primeiro, lembra da lei de Snell dizendo
n1 ,sintheta1 = n2 ,sintheta2
No nosso caso, quando o ângulo de refração nágua ,sinthetac = nar ,sin 90^circ = nar times 1 atinge sinthetac = narnágua = 14/3 = 34 , a luz não sai mais e começa a refletir totalmente. O ângulo de incidência lá dentro da água vira o ângulo crítico . Então:
á
Como e á, temos
á

Passo 3

Agora calculamos thetac = arcsin!l(tfrac34r) approx 48,59^circ :
Isso quer dizer que só a luz que sai com ângulos menores que em relação à normal alcança a superfície.

Passo 4

Vamos ligar isso ao diâmetro do círculo. Desenhando um triângulo retângulo, a profundidade tanthetac = Rh Longrightarrow R = h,tanthetac ,cm é o cateto adjacente ao ângulo R = 80,0 times tan(48,59^circ) approx 80,0 times 1,1339 approx 90,7 cm , e a metade do diâmetro, , é o cateto oposto. Pela tangente:
Substituindo:

Resposta

Como o diâmetro é boxedD approx 181,4 cm , fica

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