Uma fonte puntiforme de luz emite homogeneamente e isotopicamente ondas harmônicas a uma potencia constante, P. A uma distância muito grande da fonte encontre a variação do vetor campo elétrico quando se duplica à distância da fonte.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma fonte pontual de luz que emite ondas harmônicas isotropicamente (ou seja, igual em todas as direções) com potência fixa P. A uma distância grande r dessa fonte, queremos saber como muda o vetor campo elétrico quando a gente dobra a distância (passa de r para 2r).
Conteúdo: eletromagnetismo (ondas eletromagnéticas), intensidade de onda e relação entre intensidade e amplitude do campo elétrico. Vamos precisar usar:
Conteúdo: eletromagnetismo (ondas eletromagnéticas), intensidade de onda e relação entre intensidade e amplitude do campo elétrico. Vamos precisar usar:
- A definição de intensidade média I® para uma fonte pontual:
I® = P / (4πr²) - A relação entre a intensidade média e a amplitude do campo elétrico para onda harmônica no vácuo:
I = (1/2) ε₀ c E₀²
Passo 2
Primeiro, calculo a intensidade média a uma distância r da fonte. Como a potência P se espalha igualmente por uma esfera de área 4πr², temos
Quando eu dobro a distância, ou seja, passo para 2r, a área da esfera vira 4π(2r)² = 16πr². Logo
Passo 3
Agora, como a intensidade média de uma onda harmônica se relaciona com a amplitude (valor máximo) do campo elétrico E₀? A gente usa a fórmula (no vácuo):
onde ε₀ é a permissividade do vácuo e c é a velocidade da luz.
Dessa equação, podemos isolar E₀:
Dessa equação, podemos isolar E₀:
Passo 4
Vamos chamar de E® a amplitude do campo elétrico a distância r, e de E(2r) a amplitude a 2r.
Usando a fórmula E₀ ∝ √I, temos:
Usando a fórmula E₀ ∝ √I, temos:
Como vimos que I(2r) = I®/4, então
Resposta
Quando a gente dobra a distância da fonte pontual, a amplitude do vetor campo elétrico reduz à metade: