Uma onda eletromagnética plana propaga no vácuo na direção
no sentido positivo do eixo, sua frequência é
, o campo magnético esta na direção
e sua a amplitude é 300 nT . A energia transmitida por esta onda em 10 segundos a uma superfície de
; supondo absorção total?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo ao longo do eixo X, com frequência de
Hz. O campo magnético está na direção Y com amplitude de 300 nT. Precisamos calcular a energia transmitida por essa onda em 10 segundos através de uma superfície de 2 m², assumindo absorção total. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre os campos elétrico e magnético, a densidade de energia e a potência irradiada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico (
) e magnético (
) estão relacionados pela velocidade da luz (
):
Onde
. Vamos calcular o campo elétrico.
Passo 3
Convertendo a amplitude do campo magnético de nanoteslas para teslas:
Agora, usando a relação
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a densidade de energia (
) da onda eletromagnética, que é dada por:
No vácuo, as duas parcelas são iguais, então podemos simplificar para:
Onde
.
Passo 5
Calculando a densidade de energia:
Passo 6
Agora, para encontrar a energia total transmitida (
) através da superfície, usamos a relação:
Como a onda está se propagando por 10 segundos, o volume é a área da superfície multiplicada pela distância percorrida pela onda nesse tempo. A distância percorrida pela luz em 10 segundos é:
Então, o volume é:
Passo 7
Finalmente, calculando a energia total:
Resposta
A energia transmitida pela onda eletromagnética em 10 segundos é aproximadamente 430 J.