Uma onda eletromagnética plana propaga no vácuo na direção X no sentido positivo do eixo, sua frequência é 6 times 10^14 Hz, o campo magnético esta na direção Y e sua a amplitude é 300 nT . A energia transmitida por esta onda em 10 segundos a uma superfície de 2 m^2; supondo absorção total?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo ao longo do eixo X, com frequência de 6 times 10^14 Hz. O campo magnético está na direção Y com amplitude de 300 nT. Precisamos calcular a energia transmitida por essa onda em 10 segundos através de uma superfície de 2 m², assumindo absorção total. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre os campos elétrico e magnético, a densidade de energia e a potência irradiada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico ( E) e magnético ( B) estão relacionados pela velocidade da luz ( c):
E = c cdot B
Onde c = 3 times 10^8 , m/s. Vamos calcular o campo elétrico.

Passo 3

Convertendo a amplitude do campo magnético de nanoteslas para teslas:
B = 300 , nT = 300 times 10^-9 , T = 3 times 10^-7 , T
Agora, usando a relação E = c cdot B:
E = 3 times 10^8 , m/s times 3 times 10^-7 , T = 9 times 10^1 , V/m = 90 , V/m

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade de energia ( u) da onda eletromagnética, que é dada por:
u = 12 varepsilon0 E^2 + 12 B^2mu0
No vácuo, as duas parcelas são iguais, então podemos simplificar para:
u = varepsilon0 E^2
Onde varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , F/m.

Passo 5

Calculando a densidade de energia:
u = 8,85 times 10^-12 , F/m times (90 , V/m)^2 = 8,85 times 10^-12 times 8100 , J/m^3 = 7,1685 times 10^-8 , J/m^3

Passo 6

Agora, para encontrar a energia total transmitida ( U) através da superfície, usamos a relação:
U = u times Volume
Como a onda está se propagando por 10 segundos, o volume é a área da superfície multiplicada pela distância percorrida pela onda nesse tempo. A distância percorrida pela luz em 10 segundos é:
d = c times t = 3 times 10^8 , m/s times 10 , s = 3 times 10^9 , m
Então, o volume é:
Volume = Área times d = 2 , m^2 times 3 times 10^9 , m = 6 times 10^9 , m^3 Á

Passo 7

Finalmente, calculando a energia total:
U = 7,1685 times 10^-8 , J/m^3 times 6 times 10^9 , m^3 = 430,11 , J

Resposta

A energia transmitida pela onda eletromagnética em 10 segundos é aproximadamente 430 J.

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