Uma onda eletromagnética plana, com comprimento de onda de
, se propaga no vácuo no sentido positivo do eixo X seu vetor campo elétrico
, de amplitude
, paralelo ao eixo Y. Quais são a direção e amplitude do campo magnético associado com a onda?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo ao longo do eixo $ X $. O campo elétrico $ \mathbf{E} $ dessa onda tem uma amplitude de $ 40 , V/m $ e está alinhado com o eixo $ Y $. O comprimento de onda é $ 0,4 , \mum $. Precisamos descobrir qual é a direção e a amplitude do campo magnético $ \mathbf{B} $ associado a essa onda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas no vácuo, especialmente as relações entre os campos elétrico e magnético e a direção de propagação.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a direção do campo magnético $ \mathbf{B} $. Em uma onda eletromagnética plana no vácuo, os campos elétrico $ \mathbf{E} $, magnético $ \mathbf{B} $ e a direção de propagação $ \mathbf{k} $ são mutuamente perpendiculares, formando um sistema de coordenadas tridimensional.
Dado que a onda se propaga ao longo do eixo $ X $ e o campo elétrico está no eixo $ Y $, o campo magnético deve estar perpendicular a ambos. Portanto, o campo magnético estará alinhado com o eixo $ Z $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a amplitude do campo magnético $ \mathbf{B} $. A relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo é dada por:
Onde:
- $ E $ é a amplitude do campo elétrico,
- $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $),
- $ B $ é a amplitude do campo magnético.
Queremos encontrar $ B $, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
O campo magnético associado à onda tem direção ao longo do eixo $ Z $ e uma amplitude de aproximadamente $ 1,33 \times 10^{-7} , T $.