A intensidade do campo elétrico no poliestireno ( varepsilonr=2,5 ), que preenche o espaço entre duas placas de um capacitor de placas paralelas, é 10 kV / m. A distância entre as placas é de 1,5 mm. Calcule:
(a) D;
(b) P;
© a densidade superficial de cargas livres nas placas;
(d) a densidade superficial de cargas de polarização;
(e) a diferença de potencial entre as placas.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um capacitor de placas paralelas com poliestireno entre as placas. A constante dielétrica relativa ( varepsilonr) é 2,5, o campo elétrico ( E) é 10 kV/m, e a distância entre as placas ( d) é 1,5 mm. A gente vai precisar usar conceitos de campo elétrico, deslocamento elétrico ( D), polarização ( P), densidade de carga superficial e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento elétrico D. A fórmula que relaciona D com E é:
D = varepsilon0 varepsilonr E
Onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C²/Ncdotm²²².

Passo 3

Agora, vamos calcular a polarização P. A relação entre P, D e E é dada por:
P = chie varepsilon0 E
Onde chie é a susceptibilidade elétrica, que está relacionada com a constante dielétrica relativa por:
varepsilonr = 1 + chie
Então, podemos reescrever P como:
P = (varepsilonr - 1) varepsilon0 E

Passo 4

Agora, vamos encontrar a densidade superficial de cargas livres nas placas. A densidade superficial de carga livre ( sigmalivre) está relacionada com o deslocamento elétrico D:
sigmalivre = D

Passo 5

Em seguida, calculamos a densidade superficial de cargas de polarização ( sigmapolarizaçãoçã). Ela está relacionada com a polarização P pela relação:
sigmapolarização = P çã

Passo 6

Por fim, vamos determinar a diferença de potencial ( V) entre as placas. Sabemos que:
V = E cdot d
Onde d é a distância entre as placas.

Resposta

(a) D = 2,23 times 10^-10 , C/m²²
(b) P = 1,57 times 10^-10 , C/m²²
© sigmalivre = 2,23 times 10^-10 , C/m²²
(d) sigmapolarização = 1,57 times 10^-10 , C/m²çã²
(e) V = 15 , V

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