Uma fonte de som está entre dois detectores. A fonte e os detectores estão alinhados. A fonte se move em direção a um dos detectores com velocidade
. Sabendo que a frequência captados pelos detectores são 380 Hz e 400 Hz:
Qual é a velocidade 𝑣 da fonte?
Qual é a velocidade 𝑣 da fonte?
Passo 1
Beleza, a questão é sobre o efeito Doppler: uma fonte de som se move entre dois detectores alinhados, mandando ondas sonoras a uma frequência “original” que a gente não sabe. Como a fonte se aproxima de um detector e se afasta do outro, cada um capta uma frequência diferente: 400 Hz (aproximação) e 380 Hz (afastamento). O que precisamos aqui é da fórmula do efeito Doppler para fonte móvel (observadores em repouso) e conhecer a velocidade do som no ar, que a gente vai chamar de
(tipicamente uns 340 m/s).
Passo 2
Vamos escrever as fórmulas do efeito Doppler para o caso de fonte móvel:
- Quando a fonte se aproxima do detector, a frequência percebida é
- Quando a fonte se afasta, a frequência percebida é
Aqui:
• = frequência emitida pela fonte (ainda desconhecida)
• = velocidade da fonte (o que queremos)
• = velocidade do som no ar (aprox. 340 m/s)
• e
•
•
•
•
Passo 3
Precisamos eliminar o
. Então, dividimos as duas equações:
E do lado dos valores:
Logo:
Passo 4
Agora é só resolver a equação para
. Multiplicando em cruz:
Distribuindo:
Passando os termos de
pra um lado e de
pro outro:
Então
Passo 5
Basta agora botar
:
Resposta
A velocidade da fonte é aproximadamente
.