Uma fonte de som está entre dois detectores. A fonte e os detectores estão alinhados. A fonte se move em direção a um dos detectores com velocidade v. Sabendo que a frequência captados pelos detectores são 380 Hz e 400 Hz:
Qual é a velocidade 𝑣 da fonte?

Passo 1

Beleza, a questão é sobre o efeito Doppler: uma fonte de som se move entre dois detectores alinhados, mandando ondas sonoras a uma frequência “original” que a gente não sabe. Como a fonte se aproxima de um detector e se afasta do outro, cada um capta uma frequência diferente: 400 Hz (aproximação) e 380 Hz (afastamento). O que precisamos aqui é da fórmula do efeito Doppler para fonte móvel (observadores em repouso) e conhecer a velocidade do som no ar, que a gente vai chamar de (tipicamente uns 340 m/s).

Passo 2

Vamos escrever as fórmulas do efeito Doppler para o caso de fonte móvel:
  • Quando a fonte se aproxima do detector, a frequência percebida é
fapp ;=; f0,c,c - v,
  • Quando a fonte se afasta, a frequência percebida é
fafas ;=; f0,c,c + v,
Aqui:
= frequência emitida pela fonte (ainda desconhecida)
= velocidade da fonte (o que queremos)
= velocidade do som no ar (aprox. 340 m/s)
e

Passo 3

Precisamos eliminar o fappfafas ;=; f0,cc - v f0,cc + v ;=; c/(c - v)c/(c + v) ;=; c + v,c - v, . Então, dividimos as duas equações:
400380 = 2019
E do lado dos valores:
c + v,c - v, = 2019
Logo:

Passo 4

Agora é só resolver a equação para 19,(c + v) = 20,(c - v) . Multiplicando em cruz:
19c + 19v = 20c - 20v
Distribuindo:
19v + 20v = 20c - 19c Longrightarrow 39,v = c
Passando os termos de v = c39 pra um lado e de pro outro:
Então

Passo 5

Basta agora botar v approx 34039 approx 8,7 m/s :

Resposta

A velocidade da fonte é aproximadamente .

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