Perto da extremidade aberta de um tubo há uma fonte que emite sons com frequência entre 500 Hz e 6100 Hz. A outra extremidade do tudo é fechada. A fonte consegui provocar 11 ressonâncias diferentes no tudo, sendo a menor e a maior frequência que provocam ressonâncias 765 Hz e 5865 Hz.
Qual é o harmônico que tem a frequência de 765 Hz?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um tubo com uma extremidade aberta e outra fechada e uma fonte sonora que faz ressonar esse tubo em 11 frequências diferentes, de 765 Hz (a mais baixa) até 5865 Hz (a mais alta). A pergunta final é: “Qual é o harmônico que corresponde a 765 Hz?”
Conteúdo: ondas estacionárias em tubos abertos de um lado (só aparecem harmônicos ímpares).
O que vamos precisar:
  • A fórmula das frequências de ressonância num tubo aberto de um lado: fk = (2k-1),v4L,, k = 1,2,3,dots
    - O fato de que cada ressonância sucessiva difere de .

Passo 2

Primeiro, nota que existem 11 ressonâncias, da mais baixa (765 Hz) até a mais alta (5865 Hz). Se tu listar essas 11 frequências em ordem crescente, elas formam uma progressão aritmética porque cada novo harmônico ímpar é 2 vezes o fundamental maior que o anterior.
A diferença entre ressonâncias vizinhas é
De
Mas sabemos que em tubo aberto-fechado cada passo de ressonância pula um harmônico par, ou seja, vai de De a (diferença ), de a (outro ), e por aí vai. Logo

Passo 3

Agora basta ver qual múltiplo ímpar de 765 ;=; n,f1 Longrightarrow n ;=;765255 ;=;3 dá 765 Hz. Chamando de esse múltiplo inteiro ( ímpar ), temos
Ou seja, 765 Hz é o -ésimo harmônico (o segundo harmônico ímpar, mas chamamos de “3” porque é ).

Resposta

765 Hz corresponde ao 3º harmônico do tubo.

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