Uma fonte de som está entre dois detectores. A fonte e os detectores estão alinhados. A fonte se move em direção a um dos detectores com velocidade v. Sabendo que a frequência captados pelos detectores são 380 Hz e 400 Hz:
Qual é a frequência do som emitido pela fonte?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é assim: temos uma fonte de som que tá no meio de dois detectores alinhados, e ela se move com velocidade em direção a um dos detectores. Um detector “na frente” capta 400 Hz e o de trás capta 380 Hz. A matéria envolvida é o efeito Doppler para fonte móvel e observadores fixos.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula do efeito Doppler para fonte móvel (observador parado).
  2. Saber manipular essas fórmulas pra eliminar a velocidade e achar a frequência original .

Passo 2

Escrevendo as fórmulas do efeito Doppler (velocidade do som = ffrente = f0 ,c,c - v, Longrightarrow 400 = f0 ,cc - v , fonte vai no sentido do detector frontal):
  • Detector à frente (fonte se aproxima):
ftrás = f0 ,c,c + v, Longrightarrow 380 = f0 ,cc + v
  • Detector atrás (fonte se afasta):
á

Passo 3

Agora multiplica as duas expressões pra eliminar 400 times 380 = l(f0cc - vr)timesl(f0cc + vr) = f0^2,c^2c^2 - v^2 :
400cdot380 = f0^2,c^2c^2 - v^2 Longrightarrow f0^2 = (400cdot380),c^2 - v^2c^2
Então

Passo 4

Em geral, sem saber f0 approx raiz400 times 380 = raiz152000 approx 389,7 Hz não damos um valor exato — mas se for bem menor que (caso prático em acústica), a fração . Aí dá uma ótima aproximação:

Resposta

A frequência emitida pela fonte é aproximadamente .

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