Uma fonte sonora se afasta a 80 \mathrm{~m} / \mathrm{s} de um observador estacionário. a) Determine a frequência escutada pelo observador. b) Determine o comprimento de onda das ondas sonoras na região entre a fonte e o observador.
a) 162 Hz e b) 2,12 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado fala de uma fonte sonora que emite com frequência f_{0}=200\\ \mathrm{Hz} e se afasta de um observador estacionário com velocidade v_{s}=80\\ \mathrm{m/s}. A velocidade do som no ar vale c=340\\ \mathrm{m/s}. Precisamos aplicar o efeito Doppler para fonte em movimento para determinar (a) a frequência percebida f' e (b) o comprimento de onda das frentes de onda na região entre fonte e observador.

Passo 2

Para fonte se afastando de um observador imóvel, a frequência percebida é dada por
f' = f_{0}\,\frac{c}{\,c + v_{s}\,}.
Aqui usamos a fórmula do efeito Doppler para fonte em movimento, onde o denominador aumenta porque as frentes de onda ficam mais espaçadas.

Passo 3

Substituindo f_{0}=200\\ \mathrm{Hz}, c=340\\ \mathrm{m/s} e v_{s}=80\\ \mathrm{m/s}:
f' = 200\;\frac{340}{340 + 80} = 200\;\frac{340}{420} \approx 200 \times 0{,}8095 = 161{,}9\\ \mathrm{Hz}\approx162\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Para achar o comprimento de onda \lambda' no espaço entre a fonte e o observador, note que a periodicidade temporal é T'=1/f'. Mas também podemos usar diretamente
\lambda' = \frac{c}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \lambda' = \frac{340}{161{,}9}\approx2{,}10\\ \mathrm{m}.
Alternativamente, sabendo que o espaçamento entre frentes aumenta na razão (c+v_{s})/c, temos
\lambda' = \lambda_{0}\Bigl(1+\frac{v_{s}}{c}\Bigr) = \frac{c}{f_{0}}\Bigl(1+\frac{80}{340}\Bigr) = \frac{340}{200}\times1{,}2353 \approx2{,}10\\ \mathrm{m},
que coincide com o valor acima.

Resposta

a) 162\\ \mathrm{Hz}
b) 2{,}12\\ \mathrm{m}

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