Uma corda de violão tem um comprimento de
e uma massa de
. a) Se ela for mantida sob uma tensão de 126 N , qual é a frequência fundamental na qual ela vibra? b) Em que outra frequência ela poderia vibrar com esse comprimento fixo?
a) 110 Hz ;
b) Para frequências
, onde n é qualquer número inteiro
a) 110 Hz ;
b) Para frequências
Passo 1
O enunciado dá uma corda de comprimento
,m e massa
,kg, tensionada com
,N. Pede (a) a frequência fundamental e (b) outras frequências possíveis de vibração. Vamos usar teoria de ondas em cordas fixas em ambas as extremidades: densidade linear de massa, velocidade de onda e modos harmônicos.
Passo 2
Calcular a densidade linear de massa
, que é a massa por unidade de comprimento:
Passo 3
Determinar a velocidade de propagação da onda na corda pela fórmula
Passo 4
A frequência fundamental
de uma corda fixa em ambas as pontas é
ou seja, cerca de
,Hz.
Passo 5
Os modos de vibração possíveis (harmônicos) têm frequências
com
. Assim, além de
, a corda pode vibrar em
,Hz,
,Hz etc.
Resposta
(a)
,Hz.
(b) ,Hz com
inteiro positivo.
(b)