Uma corda de violão tem um comprimento de 0,650 \mathrm{~m} e uma massa de 4,0 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}. a) Se ela for mantida sob uma tensão de 126 N , qual é a frequência fundamental na qual ela vibra? b) Em que outra frequência ela poderia vibrar com esse comprimento fixo?
a) 110 Hz ;
b) Para frequências \mathbf{n}(\mathbf{1 1 0 H z}), onde n é qualquer número inteiro

Passo 1

O enunciado dá uma corda de comprimento L=0,650,m e massa m=4,0\times10^{-3},kg, tensionada com T=126,N. Pede (a) a frequência fundamental e (b) outras frequências possíveis de vibração. Vamos usar teoria de ondas em cordas fixas em ambas as extremidades: densidade linear de massa, velocidade de onda e modos harmônicos.

Passo 2

Calcular a densidade linear de massa \mu, que é a massa por unidade de comprimento:
\mu = \frac{m}{L} = \frac{4{,}0\times10^{-3}}{0{,}650}\,\mathrm{kg/m} =6{,}15\times10^{-3}\,\mathrm{kg/m}.

Passo 3

Determinar a velocidade de propagação da onda na corda pela fórmula
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{126}{6{,}15\times10^{-3}}}\,\mathrm{m/s} \approx143{,}1\,\mathrm{m/s}.

Passo 4

A frequência fundamental f_1 de uma corda fixa em ambas as pontas é
f_1 = \frac{v}{2L} = \frac{143{,}1}{2\times0{,}650}\,\mathrm{Hz} \approx110{,}1\,\mathrm{Hz},
ou seja, cerca de 110,Hz.

Passo 5

Os modos de vibração possíveis (harmônicos) têm frequências
f_n = n\,f_1,
com n=1,2,3,\dots. Assim, além de f_1, a corda pode vibrar em 2\times110,Hz, 3\times110,Hz etc.

Resposta

(a) f_1\approx110,Hz.
(b) f_n=n\times110,Hz com n inteiro positivo.

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