Uma fonte de tensão senoidal com valor de pico ( V_{S P} ) de 15 m V e 50 \Omega de resistência ( R_{S} ) é conectada a um amplificador com resistência de entrada \left(R_{I}\right) de 428 \Omega, ganho de tensão de circuito aberto ( A_{v o} ) de 38,79 d B, e resistência de saída ( R_{o} ) de 330 \Omega. O amplificador, por sua vez, se conecta a uma resistência de carga \left(R_{L}\right) de 1 \mathrm{k} \Omega. Com base nestas informações, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Determine o ganho de tensão do amplificador e o ganho de tensão total do circuito
b) Calcule a potência fornecida à resistência de carga
c) Obtenha os parâmetros especificados nas letras (a) e (b) quando a resistência de carga é alterada para 16 \Omega
d) Compare os ganhos obtidos nas duas condições de resistência de carga consideradas nos itens anteriores. Considerando a situação em que o valor da resistência de carga é menor, e assumindo que o projetista deste amplificador possui liberdade para estabelecer o valor de sua resistência de saída, que tipo de modificação seria necessária para se reestabelecer o ganho original?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (a) Determinar o ganho de tensão do amplificador e o ganho de tensão total do circuito.
  • (b) Calcular a potência fornecida à resistência de carga R_{L} quando R_{L}=1\\ \mathrm{k}\Omega.
  • (c) Repetir (a) e (b) quando R_{L}=16\\ \Omega.
  • (d) Comparar os ganhos nas duas condições e dizer que modificação em R_{o} (resistência de saída do amplificador) seria necessária para reestabelecer o ganho original quando R_{L} é pequeno.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
  • Tensão de pico da fonte: V_{SP}=15\\ \mathrm{mV}.
  • Resistência interna da fonte: R_{S}=50\\ \Omega.
  • Resistência de entrada do amplificador: R_{I}=428\\ \Omega.
  • Ganho de tensão em circuito aberto do amplificador: A_{vo}=38{,}79\\ \mathrm{dB}.
  • Resistência de saída do amplificador: R_{o}=330\\ \Omega.
  • Resistência de carga (caso 1): R_{L1}=1\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Resistência de carga (caso 2): R_{L2}=16\\ \Omega.
Observação: a conexão é Fonte \rightarrow R_{S} em série \rightarrow R_{I} (entrada do amplificador), amplificador com ganho A_v e resistência de saída R_{o} que alimenta R_{L} em série com R_{o}.

Passo 2

Converter o ganho em dB para ganho linear (ensinando a fórmula).
  • Regra: ganho em decibéis para ganho de tensão linear obedece
A_v = 10^{\frac{A_{vo}(\mathrm{dB})}{20}}.
Explicação rápida: para tensões usa-se fator 20\log_{10}(\cdot) porque potência \propto tensão ao quadrado; inverter o log dá a potência de 10 dividida por 20.
Aplicando ao caso:
A_v = 10^{\frac{38{,}79}{20}}.
Calculemos numericamente:
A_v \approx 10^{1{,}9395}\approx 86{,}96.
Portanto o ganho de tensão do amplificador (linear) é \;A_v\approx 86{,}96 (o valor em dB já foi dado: 38{,}79\\ \mathrm{dB}).

Passo 3

Encontrar a tensão de entrada do amplificador ( V_{in} em pico) usando divisor de tensão de entrada.
  • Conceito: a fonte vê R_{S} em série com R_{I}, então a tensão que efetivamente aparece na entrada do amplificador é dada por
V_{in} = V_{SP}\cdot\frac{R_{I}}{R_{S}+R_{I}}.
Explicação: é a fórmula padrão do divisor de tensão: a fração da tensão total que aparece sobre a resistência conectada ao final da divisão.
Aplicando números:
\frac{R_{I}}{R_{S}+R_{I}}=\frac{428}{50+428}=\frac{428}{478}\approx 0{,}895397.
V_{in}=15\\ \mathrm{mV}\times 0{,}895397 \approx 13{,}431\\ \mathrm{mV}.

Passo 4

Calcular a tensão na carga e o ganho total para R_{L1}=1\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Primeiro: tensão de saída em circuito aberto do amplificador (antes da queda em R_{o}) seria
V_{out,oc}=A_v\cdot V_{in}.
  • Mas, devido a R_{o} em série com R_{L}, a tensão efetiva na carga é dada por outro divisor:
V_{L}=V_{out,oc}\cdot\frac{R_{L}}{R_{o}+R_{L}}.
Juntando tudo, ganho total (da fonte V_{SP} até V_{L}, em pico) é
A_{t}=\frac{V_{L}}{V_{SP}}=\underbrace{\frac{R_{I}}{R_{S}+R_{I}}}_{\text{divisor de entrada}}\cdot A_v\cdot\underbrace{\frac{R_{L}}{R_{o}+R_{L}}}_{\text{divisor de saída}}.í
Agora números para R_{L1}=1000\\ \Omega:
  • divisor de saída:
\frac{R_{L1}}{R_{o}+R_{L1}}=\frac{1000}{330+1000}=\frac{1000}{1330}\approx 0{,}751880.
  • ganho total:
A_{t1}=0{,}895397\times 86{,}96\times 0{,}751880\approx 58{,}51.
  • tensão de pico na carga:
V_{L1}=A_{t1}\cdot V_{SP}\approx 58{,}51\times 15\\ \mathrm{mV}\approx 0{,}878\\ \mathrm{V}.
Comentário didático: veja que o ganho do amplificador A_v é multiplicado por fatores de atenuação (divisor de entrada e divisor de saída), por isso o ganho total cai em relação ao ganho em circuito aberto.

Passo 5

Calcular a potência fornecida à carga R_{L1}=1\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Para sinais senoidais usamos a relação entre pico e RMS:
V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{peak}}}{\sqrt{2}}.
  • Potência sobre R_{L}:
P_{L}=\frac{V_{\mathrm{rms}}^{2}}{R_{L}}.
Aplicando aos valores obtidos:
V_{L1,\mathrm{rms}}=\frac{0{,}878\\ \mathrm{V}}{\sqrt{2}}\approx 0{,}621\\ \mathrm{V}.
P_{L1}=\frac{(0{,}621\\ \mathrm{V})^{2}}{1000\\ \Omega}\approx 3{,}86\times 10^{-4}\\ \mathrm{W}\approx 0{,}386\\ \mathrm{mW}.

Passo 6

Repetir os cálculos para R_{L2}=16\\ \Omega.
  • divisor de saída:
\frac{R_{L2}}{R_{o}+R_{L2}}=\frac{16}{330+16}=\frac{16}{346}\approx 0{,}046241.
  • ganho total:
A_{t2}=0{,}895397\times 86{,}96\times 0{,}046241\approx 3{,}601.
  • tensão de pico na carga:
V_{L2}=A_{t2}\cdot V_{SP}\approx 3{,}601\times 15\\ \mathrm{mV}\approx 0{,}0540\\ \mathrm{V}.
  • tensão RMS na carga:
V_{L2,\mathrm{rms}}=\frac{0{,}0540\\ \mathrm{V}}{\sqrt{2}}\approx 0{,}0382\\ \mathrm{V}.
  • potência na carga:
P_{L2}=\frac{(0{,}0382\\ \mathrm{V})^{2}}{16\\ \Omega}\approx 9{,}13\times 10^{-5}\\ \mathrm{W}\approx 0{,}0913\\ \mathrm{mW}.
Didática rápida: quando R_{L} é muito menor que R_{o}, a maior parte da tensão do amplificador cai em R_{o} e pouca sobra para R_{L}. Assim o ganho total e a potência na carga caem bastante.

Passo 7

Comparação e modificação necessária para reestabelecer o ganho original.
  • Comparação direta dos ganhos totais:
A_{t1}\approx 58{,}51,\qquad A_{t2}\approx 3{,}601.
O ganho total caiu dramaticamente quando R_{L} passou de 1\\ \mathrm{k}\Omega para 16\\ \Omega.
  • Objetivo: manter o mesmo ganho total original A_{t1} mesmo com R_{L2}=16\\ \Omega. O fator que podemos ajustar (assumindo A_v fixo e R_{I}, R_{S} fixos) é \dfrac{R_{L}}{R_{o}+R_{L}}. Queremos que
\frac{R_{L2}}{R_{o,\text{novo}}+R_{L2}}=\frac{R_{L1}}{R_{o}+R_{L1}}\approx 0{,}751880.
Resolver para R_{o,\text{novo}}:
R_{o,\text{novo}}=\frac{R_{L2}}{0{,}751880}-R_{L2}.
Substituindo R_{L2}=16\\ \Omega:
R_{o,\text{novo}}=\frac{16}{0{,}751880}-16\approx 21{,}286-16\approx 5{,}286\\ \Omega.
  • Interpretação prática: para reestabelecer o ganho total original com R_{L}=16\\ \Omega, o projetista teria que reduzir muito a resistência de saída do amplificador de 330\\ \Omega para cerca de 5{,}3\\ \Omega. Em termos práticos isso significa projetar um estágio de saída com baixa impedância (buffer forte, estágio seguidor de emissor/coletor com baixa resistência de saída, ou usar um amplificador de potência com R_{o} muito baixo).

Passo 8

Resumo motivador: o que vemos é um caso típico de “carga muito baixa + R_{o} relativamente alta” que matam o ganho e a potência na carga. A solução prática é baixar R_{o} (projeto de saída com baixa impedância) ou usar um estágio intermediário (buffer) para casar melhor com cargas pequenas.

Resposta

(a) A_v \approx 86{,}96 (linear), A_{t1}\approx 58{,}51 (ganho total com R_{L}=1\\ \mathrm{k}\Omega; equivalente a \approx 35{,}34\\ \mathrm{dB}).
(b) P_{L1}\approx 3{,}86\times 10^{-4}\\ \mathrm{W}\approx 0{,}386\\ \mathrm{mW}.
(c) Para R_{L}=16\\ \Omega: A_{t2}\approx 3{,}601 (ganho total), P_{L2}\approx 9{,}13\times 10^{-5}\\ \mathrm{W}\approx 0{,}0913\\ \mathrm{mW}.
(d) Para reestabelecer o ganho original com R_{L}=16\\ \Omega seria necessário reduzir R_{o} para aproximadamente R_{o,\text{novo}}\approx 5{,}29\\ \Omega (ou, em termos práticos, projetar uma saída com muito baixa impedância / usar um buffer de saída).

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