Uma fonte de tensão com valor eficaz ( V_{S E F} ) de 900 m V e 330 \Omega de resistência ( R_{S} ) é conectada a um amplificador com resistência de entrada ( R_{I} ) de 1350 \Omega, ganho de tensão de circuito aberto ( A_{V O} ) de 1 m V / m V, e resistência de saída ( R_{o} ) de 1 \Omega. O amplificador, por sua vez, se conecta a uma resistência de carga \left(R_{L}\right) de 16 \Omega. Determine o que se pede nos itens a seguir.
a) O ganho de tensão do amplificador e o ganho total do circuito
b) A potência fornecida à resistência de carga
Dado que este amplificador possui ganho de tensão de circuito aberto unitário, ele pode ser útil para algum fim prático? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que segue.
Dados:
V_{S\text{ef}} = 900\\ \text{mV},\quad R_S = 330\\ \Omega,\quad R_I = 1350\\ \Omega,
A_{VO} = 1\\ \text{mV/mV} \;(=\;1),\quad R_o = 1\\ \Omega,\quad R_L = 16\\ \Omega.
Perguntas:
  1. (a) Determinar o ganho de tensão do amplificador (isto é, v_o/v_i) e o ganho total do circuito (isto é, v_o/V_{S\text{ef}}).
  2. (b) Determinar a potência fornecida à resistência de carga R_L.
  3. Verificar se um amplificador com ganho de tensão de circuito aberto unitário pode ser útil na prática e justificar.

Passo 2

Entendendo o caminho do sinal e como calcular os ganhos (aula curtinha e prática).
  • A fonte com resistência interna R_S forma um divisor com a resistência de entrada do amplificador R_I. Assim a tensão na entrada do amplificador v_i é obtida por divisão resistiva:
v_i = V_{S\text{ef}}\cdot\frac{R_I}{R_S+R_I}.
Expliquei: aqui usamos a fórmula do divisor de tensão; R_I é a resistência “vista” à entrada do amplificador e R_S está em série com a fonte.
  • O amplificador sem carga teria ganho de tensão em circuito aberto A_{VO}=v_{oc}/v_i. Com a carga ligada, a tensão de saída real v_o será menor por causa da resistência de saída R_o em série com R_L. A redução é dada pelo divisor entre R_o e R_L:
v_o = v_{oc}\cdot\frac{R_L}{R_o+R_L}.
Como v_{oc}=A_{VO}\,v_i, combinando:
\frac{v_o}{v_i} = A_{VO}\cdot\frac{R_L}{R_o+R_L}.
Expliquei: isso nos dá o ganho do amplificador considerando carregamento na saída.
  • O ganho total do circuito (da fonte até a carga) é:
\frac{v_o}{V_{S\text{ef}}} = \frac{v_o}{v_i}\cdot\frac{v_i}{V_{S\text{ef}}}.

Passo 3

Calcular a tensão na entrada v_i a partir do divisor de entrada.
\frac{R_I}{R_S+R_I}=\frac{1350}{330+1350}=\frac{1350}{1680}=\frac{45}{56}\approx0,803571.
Portanto
v_i = V_{S\text{ef}}\cdot\frac{45}{56}.

Passo 4

Calcular o fator de atenuação na saída devido a R_o e R_L.
\frac{R_L}{R_o+R_L}=\frac{16}{1+16}=\frac{16}{17}\approx0,941176.
Explicação rápida: mesmo que o amplificador tenha A_{VO}=1, a pequena R_o (1 \Omega) provoca pouca queda ao alimentar R_L=16\\ \Omega; por isso o fator é próximo de 1.

Passo 5

Calcular o ganho do amplificador considerando o carregamento da saída (ganho de entrada-para-saída).
\frac{v_o}{v_i} = A_{VO}\cdot\frac{R_L}{R_o+R_L} = 1\cdot\frac{16}{17}=\frac{16}{17}\approx0,941176.
Interpretação: para cada volt em v_i o amplificador entrega cerca de 0,9412 V na carga.

Passo 6

Calcular o ganho total do circuito (da fonte até a carga).
\frac{v_o}{V_{S\text{ef}}} = \frac{v_o}{v_i}\cdot\frac{v_i}{V_{S\text{ef}}} = \frac{16}{17}\cdot\frac{45}{56}.
Fazendo as multiplicações e simplificando:
\frac{v_o}{V_{S\text{ef}}}=\frac{16\cdot45}{17\cdot56}=\frac{720}{952}=\frac{90}{119}\approx0,756303.

Passo 7

Calcular a tensão RMS na carga v_o usando V_{S\text{ef}}=900\\ \text{mV}=0,9\\ \text{V}.
v_o = V_{S\text{ef}}\cdot\frac{90}{119}=0,9\cdot\frac{90}{119}=0,680672\\ \text{V}\approx0,6807\\ \text{V}.
Explico: multiplicamos o ganho total pelo valor da fonte para obter a tensão efetiva na carga.

Passo 8

Calcular a potência fornecida à carga R_L. Para sinal em regime RMS usamos a fórmula
P_L=\frac{v_o^2}{R_L}.
Substituindo:
P_L=\frac{(0,680672)^2}{16} \\ \text{W}.
Fazendo a conta exata via frações (mais elegante):
v_o^2 = \left(0,9\cdot\frac{90}{119}\right)^2 = \frac{6561}{14161}\\ \text{V}^2,
P_L=\frac{6561}{14161\cdot16}=\frac{6561}{226576}\\ \text{W}\approx0,02896\\ \text{W}=28,96\\ \text{mW}.

Passo 9

Responder se um amplificador com A_{VO}=1 pode ser útil (explicação prática e intuitiva).
  • Sim: um amplificador com ganho de tensão unitário pode ser muito útil como seguidor de tensão (buffer). O objetivo principal de um buffer é:
    • Ter alta impedância de entrada (para não carregar a fonte) e
    • Ter baixa impedância de saída (para conseguir fornecer corrente ao carregamento).
  • No caso dado, A_{VO}=1 garante que não há amplificação de tensão, mas R_o=1\\ \Omega é bem baixo, então ele consegue entregar corrente ao R_L=16\\ \Omega com pequena queda adicional. Porém, aqui R_I=1350\\ \Omega não é extremamente alto, então o isolamento da fonte não é perfeito — ainda assim há benefício: o amplificador reduz a influência da carga sobre a fonte e permite alimentar cargas relativamente baixas.
  • Conclusão prática curta: útil como buffer/driver de carga (não útil quando se quer aumentar a amplitude de tensão).

Resposta

(a) Ganho do amplificador (da entrada para a saída): \dfrac{v_o}{v_i}=\dfrac{16}{17}\approx0,9412. Ganho total do circuito (da fonte à carga): \dfrac{v_o}{V_{S\text{ef}}}=\dfrac{90}{119}\approx0,7563.
(b) Potência fornecida à carga: P_L\approx0,02896\\ \text{W} ( \approx28,96\\ \text{mW}).
(c) Sim. Um amplificador com A_{VO}=1 é útil como seguidor/buffer para fornecer baixa impedância de saída e isolar a fonte da carga; não serve quando se deseja ganho de tensão.

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