Uma fonte de tensão senoidal com valor pico-a-pico (
) de
e
de resistência (
) é conectada a um amplificador com resistência de entrada (
) de
, ganho de tensão de circuito aberto (
) de
, e resistência de saída (
) de
. O amplificador, por sua vez, se conecta a uma resistência de carga (
) de
. Determine o que se pede nos itens a seguir.
a) O ganho de tensão do amplificador,
.
b) O ganho total do circuito (
), desde a fonte de sinal até a resistência de carga.
c) Os ganhos de corrente
e de potência
do amplificador.
d) A potência fornecida à resistência de carga,
.
a) O ganho de tensão do amplificador,
b) O ganho total do circuito (
c) Os ganhos de corrente
d) A potência fornecida à resistência de carga,
Passo 1
O enunciado dá uma fonte senoidal e um amplificador com as seguintes informações (vou listar tudo para ficar claro o que temos e o que foi pedido):
- Tensão pico-a-pico da fonte:
. - Resistência interna da fonte:
. - Resistência de entrada do amplificador:
. - Ganho de tensão de circuito aberto do amplificador (em dB):
. - Resistência de saída do amplificador:
. - Resistência de carga conectada à saída:
.
O que é pedido:
a) O ganho de tensão do amplificador (ganho do nó de entrada do amplificador até a saída, considerando a carga).
b) O ganho total do circuito , desde a fonte até a carga (ou seja,
).
c) O ganho de corrente e o ganho de potência
do amplificador (definições serão explicitadas nos passos).
d) A potência fornecida à resistência de carga .
a) O ganho de tensão do amplificador
b) O ganho total do circuito
c) O ganho de corrente
d) A potência fornecida à resistência de carga
Passo 2
Primeiro convertemos o ganho de circuito aberto dado em dB para o valor linear. Regra: para ganho de tensão em dB usamos
Aplicando:
Explicação curta:
corresponde a ganho de tensão
vezes.
Passo 3
Agora calculamos o efeito da resistência de saída
e da carga
. Na saída há um divisor resistivo entre
e
, logo a fração da tensão interna do amplificador que aparece em
é
Isso significa que, se o amplificador produzisse uma tensão sem carga igual a
, a tensão real na carga será
desse valor por causa do divisor de saída.
Passo 4
Definição prática usada para
: ganho de tensão do amplificador medido da tensão na entrada do amplificador
até a tensão na carga
. Assim
Substituindo os valores:
Interpretação: para cada volt efetivo aplicado à entrada do amplificador, a carga verá
volts (no nosso caso serão mV, mas a razão é 80).
Passo 5
Agora o efeito da fonte e da resistência de entrada: a tensão no terminal de entrada do amplificador
é obtida por um divisor entre
e
:
Explicação: a fonte vê a resistência de entrada do amplificador como carga; por isso a tensão efetiva aplicada à entrada é
da tensão de fonte.
Passo 6
Com
e a fração
podemos achar o ganho total do sistema da fonte até a carga:
Substituindo:
Passo 7
Agora o ganho de corrente
. Vou definir
como a razão entre a corrente na carga
(saída) e a corrente na entrada do amplificador
(corrente que entra em
), ou seja
Temos
e
. Assim:
Calculando numericamente:
Interpretação: a corrente de saída é
vezes a corrente que entra no amplificador pela sua entrada.
Passo 8
Agora o ganho de potência
. Definimos
como a razão entre a potência entregue à carga
e a potência absorvida na entrada do amplificador
(potência em
associada à tensão de entrada
). Para senoidal:
Então
Substituindo:
Opcional (curiosidade): em dB isso seria
.
Passo 9
Finalmente calculamos a potência realmente fornecida à carga
usando a tensão da fonte.
- Converter
em valor eficaz (rms):
- Tensão RMS na carga:
- Potência na carga:
Convertendo para miliwatts:
Resposta
a)
b)
c)
d)