Uma fonte de tensão senoidal com valor pico-a-pico ( V_{\text {SPP }} ) de 20 m V e 50 \Omega de resistência ( R_{S} ) é conectada a um amplificador com resistência de entrada ( R_{1} ) de 450 \Omega, ganho de tensão de circuito aberto ( A_{\text {vo }} ) de 40 d B, e resistência de saída ( R_{0} ) de 2 \Omega. O amplificador, por sua vez, se conecta a uma resistência de carga ( R_{L} ) de 8 \Omega. Determine o que se pede nos itens a seguir.
a) O ganho de tensão do amplificador, A_{v}.
b) O ganho total do circuito ( A_{v s} ), desde a fonte de sinal até a resistência de carga.
c) Os ganhos de corrente \left(A_{l}\right) e de potência \left(A_{P}\right) do amplificador.
d) A potência fornecida à resistência de carga, P_{L}.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte senoidal e um amplificador com as seguintes informações (vou listar tudo para ficar claro o que temos e o que foi pedido):
  • Tensão pico-a-pico da fonte: V_{\text{SPP}}=20\\ \text{mV}.
  • Resistência interna da fonte: R_{S}=50\\ \Omega.
  • Resistência de entrada do amplificador: R_{1}=450\\ \Omega.
  • Ganho de tensão de circuito aberto do amplificador (em dB): A_{\text{vo}}=40\\ \text{dB}.
  • Resistência de saída do amplificador: R_{0}=2\\ \Omega.
  • Resistência de carga conectada à saída: R_{L}=8\\ \Omega.
O que é pedido:
a) O ganho de tensão do amplificador A_{v} (ganho do nó de entrada do amplificador até a saída, considerando a carga).
b) O ganho total do circuito A_{vs}, desde a fonte até a carga (ou seja, v_o/v_s).
c) O ganho de corrente A_{i} e o ganho de potência A_{P} do amplificador (definições serão explicitadas nos passos).
d) A potência fornecida à resistência de carga P_{L}.

Passo 2

Primeiro convertemos o ganho de circuito aberto dado em dB para o valor linear. Regra: para ganho de tensão em dB usamos
A_{\text{vo,lin}}=10^{A_{\text{vo,dB}}/20}.
Aplicando:
A_{\text{vo,lin}}=10^{40/20}=10^{2}=100.
Explicação curta: 40\\ \text{dB} corresponde a ganho de tensão 100 vezes.

Passo 3

Agora calculamos o efeito da resistência de saída R_{0} e da carga R_{L}. Na saída há um divisor resistivo entre R_{0} e R_{L}, logo a fração da tensão interna do amplificador que aparece em R_{L} é
\frac{R_{L}}{R_{0}+R_{L}}=\frac{8}{2+8}=\frac{8}{10}=0{,}8.
Isso significa que, se o amplificador produzisse uma tensão sem carga igual a A_{\text{vo,lin}}\cdot v_{i}, a tensão real na carga será 0{,}8 desse valor por causa do divisor de saída.

Passo 4

Definição prática usada para A_{v}: ganho de tensão do amplificador medido da tensão na entrada do amplificador v_{i} até a tensão na carga v_{o}. Assim
A_{v}=\frac{v_{o}}{v_{i}}=A_{\text{vo,lin}}\cdot\frac{R_{L}}{R_{0}+R_{L}}.
Substituindo os valores:
A_{v}=100\cdot 0{,}8=80.
Interpretação: para cada volt efetivo aplicado à entrada do amplificador, a carga verá 80 volts (no nosso caso serão mV, mas a razão é 80).

Passo 5

Agora o efeito da fonte e da resistência de entrada: a tensão no terminal de entrada do amplificador v_{i} é obtida por um divisor entre R_{S} e R_{1}:
\frac{v_{i}}{v_{s}}=\frac{R_{1}}{R_{S}+R_{1}}=\frac{450}{50+450}=\frac{450}{500}=0{,}9.
Explicação: a fonte vê a resistência de entrada do amplificador como carga; por isso a tensão efetiva aplicada à entrada é 90\% da tensão de fonte.

Passo 6

Com A_{v} e a fração v_{i}/v_{s} podemos achar o ganho total do sistema da fonte até a carga:
A_{vs}=\frac{v_{o}}{v_{s}}= \frac{v_{o}}{v_{i}}\cdot\frac{v_{i}}{v_{s}} = A_{v}\cdot\frac{R_{1}}{R_{S}+R_{1}}.
Substituindo:
A_{vs}=80\cdot 0{,}9=72.

Passo 7

Agora o ganho de corrente A_{i}. Vou definir A_{i} como a razão entre a corrente na carga I_{o} (saída) e a corrente na entrada do amplificador I_{i} (corrente que entra em R_{1}), ou seja
A_{i}=\frac{I_{o}}{I_{i}}.
Temos I_{o}=v_{o}/R_{L} e I_{i}=v_{i}/R_{1}. Assim:
A_{i}=\frac{v_{o}/R_{L}}{v_{i}/R_{1}}=\frac{v_{o}}{v_{i}}\cdot\frac{R_{1}}{R_{L}}=A_{v}\cdot\frac{R_{1}}{R_{L}}.
Calculando numericamente:
\frac{R_{1}}{R_{L}}=\frac{450}{8}=56{,}25,
A_{i}=80\cdot 56{,}25=4500.
Interpretação: a corrente de saída é 4500 vezes a corrente que entra no amplificador pela sua entrada.

Passo 8

Agora o ganho de potência A_{P}. Definimos A_{P} como a razão entre a potência entregue à carga P_{o}=P_{L} e a potência absorvida na entrada do amplificador P_{i} (potência em R_{1} associada à tensão de entrada v_{i}). Para senoidal:
P_{o}=\frac{v_{o,\text{rms}}^{2}}{R_{L}},\qquad P_{i}=\frac{v_{i,\text{rms}}^{2}}{R_{1}}.
Então
A_{P}=\frac{P_{o}}{P_{i}}=\left(\frac{v_{o,\text{rms}}}{v_{i,\text{rms}}}\right)^{2}\cdot\frac{R_{1}}{R_{L}}=A_{v}^{2}\cdot\frac{R_{1}}{R_{L}}.
Substituindo:
A_{P}=80^{2}\cdot 56{,}25=6400\cdot 56{,}25=360\,000.
Opcional (curiosidade): em dB isso seria 10\log_{10}(360000)\approx 55{,}56\\ \text{dB}.

Passo 9

Finalmente calculamos a potência realmente fornecida à carga P_{L} usando a tensão da fonte.
  1. Converter V_{\text{SPP}} em valor eficaz (rms):
V_{\text{pp}}=20\\ \text{mV}\Rightarrow V_{\text{p}}=\frac{V_{\text{pp}}}{2}=10\\ \text{mV}.
V_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{p}}}{\sqrt{2}}=\frac{10\cdot 10^{-3}}{\sqrt{2}}\\ \text{V}=7{,}071\cdot 10^{-3}\\ \text{V}.
  1. Tensão RMS na carga:
v_{o,\text{rms}}=A_{vs}\cdot V_{\text{rms}}=72\cdot 7{,}071\cdot 10^{-3}\\ \text{V}=0{,}5091\\ \text{V}.
  1. Potência na carga:
P_{L}=\frac{v_{o,\text{rms}}^{2}}{R_{L}}=\frac{(0{,}5091)^{2}}{8}\\ \text{W}\approx 0{,}0324\\ \text{W}.
Convertendo para miliwatts:
P_{L}\approx 32{,}4\\ \text{mW}.

Resposta

a) A_{v}=80
b) A_{vs}=72
c) A_{i}=4500
A_{P}=360\,000
d) P_{L}=0,0324\\ \text{W}=32{,}4\\ \text{mW}

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