Uma fonte de vibração está na extremidade de uma corda esticada cujo deslocamento foi dado pela equação xi=0,1 sen 6 t, onde xi está em metros e t em segundos. A tensão na corda é de 4 N e a massa por unidade de comprimento é de 0,010 kg cdot m^-1. Qual é a frequência da onda?

Passo 1

Beleza, aqui a situação é a seguinte: temos uma corda vibrando com deslocamento dado por

a tensão na corda é xi(t) = 0,1;sen(6,t),, N e a densidade linear de massa é T=4,kg/m.
Conteúdo: ondas mecânicas em cordas, frequência e relação entre frequência e frequência angular.
O que precisamos: identificar a frequência angular mu=0,010, que aparece no seno e usar a relação
omega
para achar omega = 2pi f.

Passo 2

Olha só: no seno a gente tem , então a frequência angular da vibração é
sen(6,t)
Lembra que omega = 6;rad/s, é a rapidez com que o ângulo no seno varia no tempo.

Passo 3

Agora a relação básica entre frequência ( f, em Hz) e frequência angular ( omega, em rad/s) é
omega = 2pi f,
É a fórmula que conecta tempo e ângulo nas vibrações.

Passo 4

Desse jeito, a gente isola f:
f = omega2pi = 62pi;Hzapprox 66,283;Hzapprox 0,955;Hz,

Resposta

A frequência da onda na corda é aproximadamente 0,955,Hz.

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