Uma fonte de vibração está na extremidade de uma corda esticada cujo deslocamento foi dado pela equação xi=0,1 sen 6 t, onde xi está em metros e t em segundos. A tensão na corda é de 4 N e a massa por unidade de comprimento é de 0,010 kg cdot m^-1. Qual é a equação do deslocamento no ponto a 1 m da fonte?

Passo 1

Beleza, a questão é sobre uma onda que sai de uma fonte na ponta de uma corda. O enunciado nos dá:
  • Deslocamento na fonte (em x=0): metros.
  • Tensão na corda: .
  • Densidade linear de massa: .
Conteúdo: ondas em cordas tensionadas. Vamos precisar de
  1. velocidade da onda ,
  2. relação entre número de onda , frequência angular e ( ),
  3. fórmula geral de uma onda viajando: .

Passo 2

Calcular a velocidade de propagação v = raizTmu, .
A teoria diz que, numa corda tensionada,
v = raiz40,010 = raiz400 = 20 m/s,
Substituindo:

Passo 3

Achar o número de onda k = omegav, .
Sabemos que a frequência angular é k = 620 = 0,3 rad/m, (vem da sen(6t)). E a relação é
Logo,

Passo 4

Escrever a forma da onda em qualquer ponto xi(x,t)=Asenl(omega t - k,xr), .
Para uma onda viajando para xi(1,t)=0,1senl(6t - 0,3cdot1r), , a expressão é
Aqui  m, , . Então, no ponto :
Isso já é a nossa resposta.

Resposta

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