Uma fonte de vibração está na extremidade de uma corda esticada cujo deslocamento foi dado pela equação
sen
, onde
está em metros e
em segundos. A tensão na corda é de 4 N e a massa por unidade de comprimento é de
. Qual é a equação do deslocamento no ponto a 1 m da fonte?
Passo 1
Beleza, a questão é sobre uma onda que sai de uma fonte na ponta de uma corda. O enunciado nos dá:
- Deslocamento na fonte (em x=0): metros.
- Tensão na corda:
. - Densidade linear de massa:
.
Conteúdo: ondas em cordas tensionadas. Vamos precisar de
- velocidade da onda
, - relação entre número de onda
, frequência angular e ( ), - fórmula geral de uma onda viajando: .
Passo 2
Calcular a velocidade de propagação
.
A teoria diz que, numa corda tensionada,
A teoria diz que, numa corda tensionada,
Substituindo:
Passo 3
Achar o número de onda
.
Sabemos que a frequência angular é (vem da sen(6t)). E a relação é
Sabemos que a frequência angular é
Logo,
Passo 4
Escrever a forma da onda em qualquer ponto
.
Para uma onda viajando para , a expressão é
Para uma onda viajando para
Aqui
m,
,
. Então, no ponto
:
Isso já é a nossa resposta.