Foram instaladas lâmpadas de uma certa marca.
tempo de duração segue distribuição exponencial de média 1500 h .
(17.1) Qual a probabilidade de uma lâmpada durar mais que 1200 h ?
(17.2) Se três lâmpadas foram instaladas, qual a probabilidade de que após 1200 h seja necessário substituir 2 delas?
(17.3) Qual o número mínimo de lâmpadas que devem ser instaladas de maneira que após 1200 h a probabilidade de ao menos uma funcionar seja 0,90 ?
(17.1) Qual a probabilidade de uma lâmpada durar mais que 1200 h ?
(17.2) Se três lâmpadas foram instaladas, qual a probabilidade de que após 1200 h seja necessário substituir 2 delas?
(17.3) Qual o número mínimo de lâmpadas que devem ser instaladas de maneira que após 1200 h a probabilidade de ao menos uma funcionar seja 0,90 ?
Passo 1
O problema trata de lâmpadas cuja vida útil
segue uma distribuição exponencial com média
h. Vamos precisar do parâmetro de taxa
da função de sobrevivência
e de modelos de contagem binomial para várias lâmpadas independentes.
Passo 2
Para a distribuição exponencial com taxa
, a probabilidade de durar mais que
horas é
Passo 3
No caso
h e
,
Passo 4
Para três lâmpadas independentes, a probabilidade de cada uma falhar até
h é
Queremos exatamente 2 falhas em 3, que é dado por distribuição binomial:
Passo 5
Substituindo
e
:
Passo 6
Para
lâmpadas independentes, a probabilidade de que ao menos uma sobreviva além de
h é
Queremos
Passo 7
Com
,
logo o menor inteiro que satisfaz é
.
Resposta
(17.1)
.
(17.2) .
(17.3) O número mínimo é lâmpadas.
(17.2)
(17.3) O número mínimo é