Foram medidas as velocidades de escoamento em diversas profundidades em um canal retangular, conforme tabela a seguir:
l|lllll hline $y(m)$ & 0,00 & 0,20 & 0,40 & 0,60 & l 0,80 (superfície) 0,00 0,20 0,40 0,60
0,80
(superfície)
U(m / s) 0,00 0,60 1,00 1,40 1,30
Adotando-se uma ponderação pela área associada a cada velocidade, pede-se calcular:
a) a vazão especifica (vazão por unidade de largura);
b) a velocidade média na seção.
Resposta: q=2,4 m^3 / s m barU=1,0 m / s

Passo 1

O enunciado nos dá medições de velocidade U em cinco profundidades y numa seção de canal retangular de profundidade total H=0,80 m. Pede-se a vazão específica por unidade de largura
q ;=;integral0^H U(y),dy
e a velocidade média na seção
bar U ;=;qH,
Para isso, vamos aproximar a integral por soma de áreas de fatias horizontais (ponderação por área de cada velocidade medida).

Passo 2

Dividimos a profundidade em camadas centradas em cada ponto de medição. Como as medições em y=0 e y=0,80 ficam na borda, cada uma “responde” por metade da espessura de camada, enquanto as demais respondem por uma espessura inteira De<a y=0,20 m. Logo, as espessuras De<a yi associadas a cada Ui são:
De<a y1=0,10, De<a y2=0,20, De<a y3=0,20, De<a y4=0,20, De<a y5=0,10(m)

Passo 3

A vazão específica q é dada pela soma
q ;=;sumi=1^5 Ui,De<a yi
substituindo os valores
q = 0,00cdot0,10 + 0,60cdot0,20 + 1,00cdot0,20 + 1,40cdot0,20 + 1,30cdot0,10
q = 0 + 0,12 + 0,20 + 0,28 + 0,13 = 0,73 m^2/s

Passo 4

A velocidade média na seção é
bar U = qH = 0,730,80 = 0,91 m/s

Resposta

q = 0,73 m^2/s
bar U = 0,91 m/s

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