Foram observados o valor gasto na cantina de cinco alunos. Para estimar o valor médio gasto na cantina da escola é necessário minimizar a função
em que
Encontre o valor de
que minimiza
. Esse valor corresponde ao valor médio gasto na cantina.
Passo 1
O enunciado fornece as observações dos gastos na cantina de cinco alunos:
e pede o valor
que minimiza
onde
O conteúdo aqui é ajuste por mínimos quadrados para um modelo constante, e sabemos que a solução é a média amostral.
Passo 2
Escrevemos explicitamente
Passo 3
Para minimizar, calculamos a derivada de
em relação a
e igualamos a zero:
Passo 4
Dessa condição segue
ou seja, a média dos valores observados.
Passo 5
Calculamos a soma dos gastos:
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