(2,5 Pontos) Questão 1: Sejam A=(1,3), B=(2,2), C=(5,4). Esboce no mesmo plano cartesiano os vetores A B, A C, A B+A C e 2 A C-B C.

Passo 1

O enunciado dá três pontos A=(1,3), B=(2,2) e C=(5,4) no plano e pede para esboçar os vetores \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} e 2\,\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}. O conteúdo aqui é operações com vetores no plano: subtração de pontos para obter vetores, soma de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Calcule \overrightarrow{AB} como B-A:
\overrightarrow{AB} = (2-1,\;2-3) = (1,-1).

Passo 3

Calcule \overrightarrow{AC} como C-A:
\overrightarrow{AC} = (5-1,\;4-3) = (4,1).

Passo 4

Some \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} componente a componente:
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} = (1,-1)+(4,1) = (5,0).

Passo 5

Calcule 2\,\overrightarrow{AC} e \overrightarrow{BC}, depois faça a diferença:
2\,\overrightarrow{AC} = 2\,(4,1) = (8,2), \quad \overrightarrow{BC} = (5-2,\;4-2) = (3,2),
2\,\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC} = (8,2)-(3,2) = (5,0).

Passo 6

Como vetores são livres, posicione a cauda de todos na origem (0,0). No plano cartesiano desenhe as setas:
— de (0,0) a (1,-1) para \overrightarrow{AB},
— de (0,0) a (4,1) para \overrightarrow{AC},
— de (0,0) a (5,0) para \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC},
— de (0,0) a (5,0) para 2\,\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}.
Note que os dois últimos coincidem como a mesma seta apontando para (5,0).

Resposta

\overrightarrow{AB}=(1,-1), \overrightarrow{AC}=(4,1), \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(5,0), 2\,\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=(5,0). No esboço, todos com cauda na origem e os dois últimos coincidem.

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