Mostre que o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define
Queremos mostrar que
é um subespaço vetorial de
. Para isso basta verificar três propriedades:
-
(contém o vetor zero), -
é fechado sob soma de vetores, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
está em
. De fato,
logo
e
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
isto é,
e
. Então
e
Portanto
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
isto é,
. Então
e
Logo
.
Resposta
Como
contém o vetor zero e é fechado sob soma e escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.