Foram selecionados 200 prontuários de motoristas e o resultado foi o seguinte:
homens
mulheres
total
com multa
65
50
115
sem multa
45
40
85
Total
110
90
200
a) Qual a probabilidade de que um motorista deste grupo tenha sido multado?
b) Qual a probabilidade de que um motorista (homem) deste grupo tenha sido multado?
c) Qual a probabilidade de que uma motorista deste grupo tenha sido multada?
d) Qual a probabilidade de que, sendo o motorista homem, ele tenha sido multado?
e) Qual a probabilidade de que, sendo mulher, a motorista tenha sido multada?
f) Qual a probabilidade de, em sendo multado, o motorista seja homem?
g) A probabilidade de ser multado é independente do sexo? Justifique.
homens | mulheres | total | |
com multa | 65 | 50 | 115 |
sem multa | 45 | 40 | 85 |
Total | 110 | 90 | 200 |
b) Qual a probabilidade de que um motorista (homem) deste grupo tenha sido multado?
c) Qual a probabilidade de que uma motorista deste grupo tenha sido multada?
d) Qual a probabilidade de que, sendo o motorista homem, ele tenha sido multado?
e) Qual a probabilidade de que, sendo mulher, a motorista tenha sido multada?
f) Qual a probabilidade de, em sendo multado, o motorista seja homem?
g) A probabilidade de ser multado é independente do sexo? Justifique.
Passo 1
Show de bola, vamos recapitular o que temos aqui. A gente tem uma tabela com 200 motoristas, distribuídos entre homens e mulheres, cada um com ou sem multa. O que vamos usar?
- Conceito de probabilidade simples:
- Conceito de probabilidade conjunta (ou “e”):
- Conceito de probabilidade condicional:
- Critério de independência: A e B são independentes se
Passo 2
A probabilidade de um motorista qualquer ter sido multado é simplesmente:
Passo 3
Aqui queremos a probabilidade de o motorista ser homem e ter multa, ou seja a probabilidade conjunta:
Passo 4
Mesma pegada, mas agora mulher e multado:
Passo 5
“Dado que é homem, qual a chance dele ter multa?” Isso é probabilidade condicional:
Passo 6
“Dado que é mulher, qual a chance dela ter multa?”
Passo 7
“Dado que foi multado, qual a chance de ser homem?” Agora a condicional troca:
Passo 8
Para ver se “ser multado” é independente de “ser homem” (ou “ser mulher”), basta checar se
Mas temos
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
$$P(homem),P(multado)
= \frac{110}{200}\times\frac{115}{200}
= 0{,}55\times0{,}575
= 0{,}31625.$$
Como
, não são independentes.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) Não são independentes, pois .
b)
c)
d)
e)
f)
g) Não são independentes, pois