Foram selecionados 200 prontuários de motoristas e o resultado foi o seguinte:
homens mulheres total
com multa 65 50 115
sem multa 45 40 85
Total 110 90 200
a) Qual a probabilidade de que um motorista deste grupo tenha sido multado?
b) Qual a probabilidade de que um motorista (homem) deste grupo tenha sido multado?
c) Qual a probabilidade de que uma motorista deste grupo tenha sido multada?
d) Qual a probabilidade de que, sendo o motorista homem, ele tenha sido multado?
e) Qual a probabilidade de que, sendo mulher, a motorista tenha sido multada?
f) Qual a probabilidade de, em sendo multado, o motorista seja homem?
g) A probabilidade de ser multado é independente do sexo? Justifique.

Passo 1

Show de bola, vamos recapitular o que temos aqui. A gente tem uma tabela com 200 motoristas, distribuídos entre homens e mulheres, cada um com ou sem multa. O que vamos usar?
  • Conceito de probabilidade simples: P(A) = número de casos favoráveis a Anúmero total de casosúáú
    - Conceito de probabilidade conjunta (ou “e”):
    P(Aland B) = casos em que A e B ocorrem juntostotal
  • Conceito de probabilidade condicional: P(Amid B)=P(Aland B)P(B)
    - Critério de independência: A e B são independentes se
    P(Aland B)=P(A),P(B)

Passo 2

A probabilidade de um motorista qualquer ter sido multado é simplesmente:
P(mu=ral = 115200 = 0,575

Passo 3

Aqui queremos a probabilidade de o motorista ser homem e ter multa, ou seja a probabilidade conjunta:
P(homemlandmu

Passo 4

Mesma pegada, mas agora mulher e multado:
P(mulherlandmu

Passo 5

“Dado que é homem, qual a chance dele ter multa?” Isso é probabilidade condicional:
P(mu

Passo 6

“Dado que é mulher, qual a chance dela ter multa?”
P(mu

Passo 7

“Dado que foi multado, qual a chance de ser homem?” Agora a condicional troca:
P(homemmidmu

Passo 8

Para ver se “ser multado” é independente de “ser homem” (ou “ser mulher”), basta checar se
P(homemlandmu
Mas temos
- Lado esquerdo: P(homemlandmu.
- Lado direito:
$$P(homem),P(multado)
= \frac{110}{200}\times\frac{115}{200}
= 0{,}55\times0{,}575
= 0{,}31625.$$  
Como P(homem),P(mu, não são independentes.

Resposta

a) 0,575
b) 0,325
c) 0,25
d) 0,5909
e) 0,5556
f) 0,5652
g) Não são independentes, pois P(homemlandmu.

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