Perguntou-se para 300 estudantes o que fariam após a faculdade: procurariam emprego ou cursariam pós-graduação (ou ambos). As respostas foram:
homens
mulheres
Emprego
110
90
pós-grad.
90
80
Total
160
140
Calcule a probabilidade de um estudante, escolhido ao acaso:
ser mulher ou não procurar emprego.
homens | mulheres | |
Emprego | 110 | 90 |
pós-grad. | 90 | 80 |
Total | 160 | 140 |
ser mulher ou não procurar emprego.
Passo 1
Beleza, a gente tem 300 estudantes que podem escolher “Emprego”, “Pós-graduação” ou ambos. Queremos achar a probabilidade de um aluno sorteado ser mulher ou não procurar emprego. Isso é um problema de Probabilidade (união de eventos). Vamos precisar:
- Usar a fórmula P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
- Contar quantos são mulheres, quantos não procuram emprego e a sobreposição entre esses grupos.
Passo 2
Primeiro, organiza os dados:
• Total de estudantes = 300
• Mulheres = 140 (dado pela tabela)
• Procuram emprego = 110 (homens) + 90 (mulheres) = 200
Então quem NÃO procura emprego são os que só vão fazer pós-graduação:
Total pós-graduação = 90 + 80 = 170
Mas nessa contagem tem quem faz também emprego; a sobreposição (emprego e pós) é
.
Logo, quem faz só pós = .
• Total de estudantes = 300
• Mulheres = 140 (dado pela tabela)
• Procuram emprego = 110 (homens) + 90 (mulheres) = 200
Então quem NÃO procura emprego são os que só vão fazer pós-graduação:
Total pós-graduação = 90 + 80 = 170
Mas nessa contagem tem quem faz também emprego; a sobreposição (emprego e pós) é
Logo, quem faz só pós =
Esse “só pós” é exatamente quem não procura emprego.
Passo 3
Agora achamos quantos são mulheres e não procuram emprego:
• Total de mulheres em pós-graduação = 80
• Dessas, 30 fazem também emprego (porque 90+80–140 = 30)
Então mulheres que só fazem pós = .
• Total de mulheres em pós-graduação = 80
• Dessas, 30 fazem também emprego (porque 90+80–140 = 30)
Então mulheres que só fazem pós =
Resumo:
Passo 4
Aplica a fórmula da união:
Substituindo: