A única força que age sobre uma bloco de metal de 2 kg que está se movendo em um plano
tem um módulo de 10 N . Inicialmente, o bloco tem uma velocidade de
no sentido positivo do eixo
; em um instante posterior, a velocidade passa a ser
no sentido positivo de eixo y. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força de 10 N nesse intervalo de tempo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Massa do bloco:
. - Há apenas uma força agindo sobre o bloco, com módulo
(o enunciado não diz a direção dessa força). - Velocidade inicial:
no sentido positivo do eixo . - Velocidade final:
no sentido positivo do eixo . - Pergunta: qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força de
nesse intervalo de tempo?
Passo 2
Vamos usar o teorema trabalho-energia (explico direitinho: é a ferramenta que resolve isso sem precisar conhecer o deslocamento ou a direção da força). O teorema afirma que o trabalho resultante (ou seja, o trabalho da força resultante sobre o corpo) é igual à variação da energia cinética do corpo:
Breve justificativa (passo a passo): trabalho é definido por
Pela segunda lei de Newton,
. Substituindo:
Como
, a integral dá
Conclusão prática: para saber o trabalho total só precisamos das velocidades inicial e final (e da massa).
Passo 3
Como o enunciado diz que a única força atuante é a de
, essa força é a força resultante. Logo o trabalho realizado por essa força é igual ao trabalho resultante
. Portanto:
Passo 4
Calcule a energia cinética inicial
. A fórmula da energia cinética é
onde
é a massa e
a velocidade (o quadrado apaga a direção, fica só o módulo). Substituindo:
Faço as contas passo a passo:
portanto
Passo 5
Calcule a energia cinética final
usando a mesma fórmula:
Passo a passo:
logo
Passo 6
Agora a variação da energia cinética e, portanto, o trabalho realizado pela força são:
Comentário final de colega: repara que nem precisamos usar o valor do módulo da força
nem a direção dela — bastou saber que era a única força atuando e as velocidades inicial e final. Isso é bem prático na prova.