A única força que age sobre uma bloco de metal de 2 kg que está se movendo em um plano x y tem um módulo de 10 N . Inicialmente, o bloco tem uma velocidade de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido positivo do eixo x; em um instante posterior, a velocidade passa a ser 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no sentido positivo de eixo y. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força de 10 N nesse intervalo de tempo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Massa do bloco: m = 2\\ \mathrm{kg}.
  • Há apenas uma força agindo sobre o bloco, com módulo \,10\\ \mathrm{N} (o enunciado não diz a direção dessa força).
  • Velocidade inicial: v_i = 5\\ \mathrm{m/s} no sentido positivo do eixo x.
  • Velocidade final: v_f = 8\\ \mathrm{m/s} no sentido positivo do eixo y.
  • Pergunta: qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força de 10\\ \mathrm{N} nesse intervalo de tempo?

Passo 2

Vamos usar o teorema trabalho-energia (explico direitinho: é a ferramenta que resolve isso sem precisar conhecer o deslocamento ou a direção da força). O teorema afirma que o trabalho resultante (ou seja, o trabalho da força resultante sobre o corpo) é igual à variação da energia cinética do corpo:
W_{\text{net}}=\Delta K = K_f-K_i.
Breve justificativa (passo a passo): trabalho é definido por
W_{\text{net}}=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}.
Pela segunda lei de Newton, \vec{F}=m\vec{a}. Substituindo:
W_{\text{net}}=\int m\vec{a}\cdot d\vec{s}.
Como \vec{a}\cdot d\vec{s} = \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{1}{2}v^2\right)dt, a integral dá
W_{\text{net}} = \int m\,\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{1}{2}v^2\right)dt = m\left(\dfrac{1}{2}v_f^2-\dfrac{1}{2}v_i^2\right)=K_f-K_i.
Conclusão prática: para saber o trabalho total só precisamos das velocidades inicial e final (e da massa).

Passo 3

Como o enunciado diz que a única força atuante é a de 10\\ \mathrm{N}, essa força é a força resultante. Logo o trabalho realizado por essa força é igual ao trabalho resultante W_{\text{net}}. Portanto:
W = \Delta K = K_f-K_i.

Passo 4

Calcule a energia cinética inicial K_i. A fórmula da energia cinética é
K=\dfrac{1}{2} m v^2,
onde m é a massa e v a velocidade (o quadrado apaga a direção, fica só o módulo). Substituindo:
K_i=\dfrac{1}{2}\cdot 2\\ \mathrm{kg}\cdot (5\\ \mathrm{m/s})^2.
Faço as contas passo a passo:
(5\\ \mathrm{m/s})^2 = 25\\ \mathrm{m^2/s^2},
\dfrac{1}{2}\cdot 2 = 1,
portanto
K_i = 1\cdot 25\\ \mathrm{J} = 25\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcule a energia cinética final K_f usando a mesma fórmula:
K_f=\dfrac{1}{2}\cdot 2\\ \mathrm{kg}\cdot (8\\ \mathrm{m/s})^2.
Passo a passo:
(8\\ \mathrm{m/s})^2 = 64\\ \mathrm{m^2/s^2},
\dfrac{1}{2}\cdot 2 = 1,
logo
K_f = 1\cdot 64\\ \mathrm{J} = 64\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Agora a variação da energia cinética e, portanto, o trabalho realizado pela força são:
W = K_f - K_i = 64\\ \mathrm{J} - 25\\ \mathrm{J} = 39\\ \mathrm{J}.
Comentário final de colega: repara que nem precisamos usar o valor do módulo da força 10\\ \mathrm{N} nem a direção dela — bastou saber que era a única força atuando e as velocidades inicial e final. Isso é bem prático na prova.

Resposta

39\\ \mathrm{J}

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