Uma força
é aplicada à extremidade em
. Determine a velocidade do bloco de 10 kg quando ele tiver se movimentado em
, partindo do repouso.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma força de 250 N sendo aplicada numa extremidade $ B $ e queremos descobrir qual será a velocidade de um bloco de 10 kg depois que ele se moveu 1,5 metros, começando do repouso. Aqui vamos usar conceitos de Dinâmica, especificamente o Princípio do Trabalho e Energia. Vamos precisar saber como calcular o trabalho realizado pela força e como isso se relaciona com a energia cinética do bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pela força $ F
W $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F = 250 , N $ (força aplicada)
- $ s = 1,5 , m $ (distância percorrida)
- $ \theta = 0^\circ $ (ângulo entre a força e o deslocamento, assumindo que a força está na mesma direção do movimento)
Como $ \cos(0^\circ) = 1 $, simplificamos para:
Passo 3
Agora, vamos relacionar o trabalho realizado com a energia cinética do bloco. O Princípio do Trabalho e Energia diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética ($ \Delta KE $):
Como o bloco parte do repouso, $ KE_{inicial} = 0 $. Então:
Onde:
- $ m = 10 , kg $ (massa do bloco)
- $ v $ é a velocidade final que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos igualar o trabalho realizado à energia cinética final e resolver para $ v $:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 5:
Passo 5
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
Resposta
A velocidade do bloco após se mover 1,5 metros é aproximadamente $ 8,66 , m/s $.