Um objeto de massa
é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial v. Considere as encrgias cinética e potencial gravitacional do objeto durante seu movimento. Determine a altura máxima alcançada pelo objeto cm termos de m , v e a aceleração da gravidade.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um objeto de massa $ m $ que é lançado para cima com uma velocidade inicial $ v $. Queremos descobrir qual é a altura máxima que esse objeto alcança, usando a energia cinética e a energia potencial gravitacional. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de conservação de energia: a energia que o objeto tem quando é lançado (energia cinética) vai se transformar em energia potencial quando ele para no ponto mais alto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas das energias que estamos lidando:
- A energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade inicial. - A energia potencial gravitacional ($ E_p $) é dada por:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade e $ h $ é a altura.
Passo 3
No ponto mais alto, toda a energia cinética inicial se transforma em energia potencial gravitacional. Então, podemos igualar as duas energias:
Agora, vamos resolver para $ h $.
Passo 4
Cancelando a massa $ m $ dos dois lados da equação:
Agora, isolamos $ h $:
Resposta
A altura máxima alcançada pelo objeto é $ h = \frac{v^2}{2 g} $.