A função de uma determinada onda é
y(x, t)=10 sen[2 pi(2 x-100 t)]
onde x e y está em metros e t em segundos.
Determine o comprimento de onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá a função de uma onda:
y(x, t) = 10 sen[2 pi(2 x - 100 t)]
Queremos descobrir o comprimento de onda dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas, especificamente relacionando a função da onda com o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma geral de uma função de onda. Ela geralmente é escrita assim:
y(x, t) = A sen(2 pi (xlambda - f t))
Onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda.
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar.
  • $ f $ é a frequência da onda.
Comparando com a função que temos:
A
Vemos que a parte dentro do seno é lambda . Vamos relacionar isso com a forma geral para identificar o comprimento de onda.

Passo 3

Na forma geral da função:
2 pi ( xlambda - f t )
Temos que o coeficiente de x dentro do parêntese é 1lambda. Na nossa função, o coeficiente de x é 2. Portanto:
2 = 1lambda

Passo 4

Agora, basta resolver essa equação para encontrar $ \lambda $:
lambda

Resposta

O comprimento de onda é $ \lambda = 0,5 $ metros.

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