Uma força de 500 N forma ângulos de 60^{\circ}, 45^{\circ} e 120^{\circ}, respectivamente, com os eixos x, y e z. Encontre os componentes Fx e Fy, Fz dessa força.

Passo 1

O enunciado dá uma força de módulo 500\text{ N} que forma ângulos de 60^\circ, 45^\circ e 120^\circ com os eixos x, y e z, respectivamente. Para obter as componentes precisamos usar o conceito de cossenos diretores, segundo o qual a projeção da força em cada eixo é dada por F vezes o cosseno do ângulo correspondente.

Passo 2

Pela definição de cossenos diretores, as componentes são
F_x = F\cos\alpha,\quad F_y = F\cos\beta,\quad F_z = F\cos\gamma,
onde \alpha=60^\circ, \beta=45^\circ e \gamma=120^\circ.

Passo 3

Calculamos os cossenos:
\cos\alpha = \cos60^\circ = \tfrac12,\quad \cos\beta = \cos45^\circ = \tfrac{\sqrt2}{2},\quad \cos\gamma = \cos120^\circ = -\tfrac12.

Passo 4

Agora, multiplicando pelo módulo F=500\text{ N}:
F_x = 500\cdot\tfrac12 = 250\text{ N},\quad F_y = 500\cdot\tfrac{\sqrt2}{2} = 250\sqrt2\text{ N},\quad F_z = 500\cdot\bigl(-\tfrac12\bigr) = -250\text{ N}.

Passo 5

Para verificar coerência, checamos se
\cos^2\!60^\circ+\cos^2\!45^\circ+\cos^2\!120^\circ = \bigl(\tfrac12\bigr)^2+\bigl(\tfrac{\sqrt2}{2}\bigr)^2+\bigl(-\tfrac12\bigr)^2 = 1,
confirmando que essas são as cossenas diretores corretas.

Resposta

F_x = 250\text{ N}
F_y = 250\sqrt2\text{ N}
F_z = -250\text{ N}

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