Uma força de 5 N é aplicada perpendicularmente a uma chave inglesa de comprimento 25 cm , girando um parafuso.
a) Calcule o torque produzido.
b) O que aconteceria com o torque se a força fosse aplicada com um ângulo de 60^{\circ} \mathrm{em} relação à chave?

Passo 1

O enunciado trata de torque (ou momento de força), que em mecânica é definido como o produto vetorial entre o vetor posição \mathbf{r} (comprimento da chave inglesa) e a força \mathbf{F}. Precisaremos da fórmula
\tau = r\,F\,\sin(\theta),
onde r é o braço de alavanca, F é a intensidade da força e \theta é o ângulo entre \mathbf{r} e \mathbf{F}.

Passo 2

Para a situação (a) a força é aplicada perpendicularmente à chave, ou seja, \theta=90^\circ e \sin(90^\circ)=1. Transformando o comprimento de 25 cm em metros:
r = 25\;\text{cm} = 0,25\;\text{m}.
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\tau = r\,F\,\sin(90^\circ) = 0,25 \times 5 \times 1 = 1,25\;\mathrm{N\cdot m}.

Passo 3

Para a situação (b) a força forma um ângulo de \theta=60^\circ com a chave, de modo que
\tau = r\,F\,\sin(60^\circ) = 0,25 \times 5 \times \sin(60^\circ) = 1,25 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1,08\;\mathrm{N\cdot m}.
Ou seja, o torque diminui porque \sin(60^\circ)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0,866, menor que 1.

Resposta

(a) 1,25\;\mathrm{N\cdot m}
(b) O torque passa a ser
\tau = 1,25 \times \sin(60^\circ)\approx1,08\;\mathrm{N\cdot m},
ou seja, reduzido em razão de \sin(60^\circ)<1.

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