Desenhe ou descreva os gráficos típicos de:
a) x(t), v(t), a(t) para MRU e MUA
b) \theta(t), \omega(t), \alpha(t) para MRU rotacional e MUR
Compare seus formatos, inclinações e concavidades.

Passo 1

O enunciado pede que a gente desenhe ou descreva os gráficos de posição, velocidade e aceleração em função do tempo para dois casos de movimento retilíneo — o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MUA) — e, em seguida, faça o análogo rotacional: ângulo \theta(t), velocidade angular \omega(t) e aceleração angular \alpha(t) para MRU rotacional (isto é, movimento angular uniforme) e para movimento angular uniformemente retardado ou acelerado (MUR). Vamos usar conceitos de derivadas e definição de uniformidade (constância) para traçar cada curva.

Passo 2

MRU (velocidade constante v e aceleração nula):
– Gráfico de x(t): reta de inclinação \displaystyle v, pois
x(t)=x_0 + v\,t
é função linear.
– Gráfico de v(t): linha horizontal em v(t)=v, já que a velocidade não muda.
– Gráfico de a(t): linha horizontal em a(t)=0, pois não há aceleração.

Passo 3

MUA (aceleração constante a\neq0):
– Gráfico de x(t): parábola cuja concavidade corresponde ao sinal de a. Para a>0, abre para cima (crescimento cada vez mais rápido); para a<0, abre para baixo.
– Gráfico de v(t): reta de inclinação \displaystyle a, pois
v(t)=v_0 + a\,t.
– Gráfico de a(t): linha horizontal em a(t)=a, valor fixo diferente de zero.

Passo 4

MRU rotacional (velocidade angular constante \omega e \alpha=0):
– Gráfico de \theta(t): reta de inclinação \displaystyle \omega, pois
\theta(t)=\theta_0 + \omega\,t.
– Gráfico de \omega(t): linha horizontal em \omega(t)=\omega.
– Gráfico de \alpha(t): linha horizontal em \alpha(t)=0.

Passo 5

MUR (aceleração angular constante \alpha\neq0):
– Gráfico de \theta(t): parábola com concavidade dada pelo sinal de \alpha.
– Gráfico de \omega(t): reta com inclinação \alpha, pois
\omega(t)=\omega_0 + \alpha\,t.
– Gráfico de \alpha(t): linha horizontal em \alpha(t)=\alpha.

Passo 6

Comparação dos formatos, inclinações e concavidades:
– Funções lineares ( x(t) no MRU, v(t) no MUA, \theta(t) no MRU rotacional, \omega(t) no MUR) são retas, e sua inclinação é igual ao valor constante de velocidade ou aceleração.
– Funções constantes ( v(t) e a(t) no MRU; a(t) e \alpha(t) no MRU rotacional) aparecem como retas horizontais.
– Funções quadráticas ( x(t) no MUA e \theta(t) no MUR) têm concavidade apontando para cima se a aceleração for positiva e para baixo se for negativa, mostrando como a velocidade vai se tornando cada vez maior (ou menor).

Resposta

a) MRU: \;x(t) → reta (inclinação v); \;v(t) → linha horizontal em v; \;a(t) → linha horizontal em 0.
MUA: \;x(t) → parábola (concavidade de a); \;v(t) → reta (inclinação a); \;a(t) → linha horizontal em a.
b) MRU rotacional: \;\theta(t) → reta (inclinação \omega); \;\omega(t) → linha horizontal em \omega; \;\alpha(t) → linha horizontal em 0.
MUR: \;\theta(t) → parábola (concavidade de \alpha); \;\omega(t) → reta (inclinação \alpha); \;\alpha(t) → linha horizontal em \alpha.

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