Desenhe ou descreva os gráficos típicos de:
a)
para MRU e MUA
b)
para MRU rotacional e MUR
Compare seus formatos, inclinações e concavidades.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe ou descreva os gráficos de posição, velocidade e aceleração em função do tempo para dois casos de movimento retilíneo — o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MUA) — e, em seguida, faça o análogo rotacional: ângulo
, velocidade angular
e aceleração angular
para MRU rotacional (isto é, movimento angular uniforme) e para movimento angular uniformemente retardado ou acelerado (MUR). Vamos usar conceitos de derivadas e definição de uniformidade (constância) para traçar cada curva.
Passo 2
MRU (velocidade constante
e aceleração nula):
– Gráfico de : reta de inclinação
, pois
– Gráfico de
é função linear.
– Gráfico de : linha horizontal em
, já que a velocidade não muda.
– Gráfico de : linha horizontal em
, pois não há aceleração.
– Gráfico de
– Gráfico de
Passo 3
MUA (aceleração constante
):
– Gráfico de : parábola cuja concavidade corresponde ao sinal de
. Para
, abre para cima (crescimento cada vez mais rápido); para
, abre para baixo.
– Gráfico de : reta de inclinação
, pois
– Gráfico de
– Gráfico de
– Gráfico de
: linha horizontal em
, valor fixo diferente de zero.
Passo 4
MRU rotacional (velocidade angular constante
e
):
– Gráfico de : reta de inclinação
, pois
– Gráfico de
– Gráfico de
: linha horizontal em
.
– Gráfico de : linha horizontal em
.
– Gráfico de
Passo 5
MUR (aceleração angular constante
):
– Gráfico de : parábola com concavidade dada pelo sinal de
.
– Gráfico de : reta com inclinação
, pois
– Gráfico de
– Gráfico de
– Gráfico de
: linha horizontal em
.
Passo 6
Comparação dos formatos, inclinações e concavidades:
– Funções lineares ( no MRU,
no MUA,
no MRU rotacional,
no MUR) são retas, e sua inclinação é igual ao valor constante de velocidade ou aceleração.
– Funções constantes ( e
no MRU;
e
no MRU rotacional) aparecem como retas horizontais.
– Funções quadráticas ( no MUA e
no MUR) têm concavidade apontando para cima se a aceleração for positiva e para baixo se for negativa, mostrando como a velocidade vai se tornando cada vez maior (ou menor).
– Funções lineares (
– Funções constantes (
– Funções quadráticas (
Resposta
a) MRU:
→ reta (inclinação
);
→ linha horizontal em
;
→ linha horizontal em
.
MUA:
→ parábola (concavidade de
);
→ reta (inclinação
);
→ linha horizontal em
.
b) MRU rotacional:
→ reta (inclinação
);
→ linha horizontal em
;
→ linha horizontal em
.
MUR:
→ parábola (concavidade de
);
→ reta (inclinação
);
→ linha horizontal em
.