Uma régua uniforme de 1,0 \mathrm{~m} e massa 0,5 \mathrm{~kg} está apoiada no ponto 30 cm de uma das extremidades. Uma massa de 1,0 \mathrm{~kg} é colocada em uma extremidade.
Onde devemos colocar uma massa de 0,75 \mathrm{~kg} para que o sistema fique em equilíbrio?

Passo 1

O enunciado dá uma régua uniforme de comprimento 1,0\mathrm{\,m} e massa 0,5\mathrm{\,kg}, apoiada em um ponto que fica 0,30\mathrm{\,m} de uma das extremidades (que chamaremos de “extremidade esquerda”). Uma massa m_1=1,0\mathrm{\,kg} está colocada nessa extremidade esquerda. Precisamos colocar uma massa m_2=0,75\mathrm{\,kg} em algum ponto da régua de modo que o sistema fique em equilíbrio estático, ou seja, somatório de torques em relação ao ponto de apoio seja zero. O conteúdo é equilíbrio de torques (momento de forças).

Passo 2

Primeiro, localizamos o centro de massa da régua em relação ao ponto de apoio. Como a régua é uniforme, seu centro de massa fica em L/2 a partir da extremidade esquerda, isto é em 0,50\mathrm{\,m} da esquerda. Logo, a distância do centro de massa ao ponto de apoio é
x_{\text{cm}} = 0,50 - 0,30 = 0,20\mathrm{\,m}
para a direita do apoio.

Passo 3

Escolhemos convenção: torques que tendem a girar no sentido horário (massa m_1 na esquerda) como positivos, e no sentido anti-horário (peso da régua e de m_2 do lado direito) como negativos. Para equilíbrio, soma algébrica dos torques deve ser zero:
\underbrace{m_1 g \cdot 0,30}_{\text{torque horário}} - \underbrace{m_{\text{barra}} g \cdot 0,20}_{\text{torque anti-horário da régua}} - \underbrace{m_2 g \cdot x}_{\text{torque anti-horário da massa \(m_2\)}} = 0.ááéá
Como g aparece em todos os termos, ele se cancela.

Passo 4

Substituindo m_1=1,0, m_{\text{barra}}=0,5, m_2=0,75 e dividindo por g, fica
1{,}0\cdot 0{,}30 \;-\; 0{,}5\cdot 0{,}20 \;-\; 0{,}75\cdot x = 0 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}30 - 0{,}10 = 0{,}75\,x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0{,}20}{0{,}75} \approx 0{,}267\mathrm{\,m}.
Ou seja, a massa de 0,75\mathrm{\,kg} deve ficar a 0,267\mathrm{\,m} do ponto de apoio, no lado oposto à massa de 1,0\mathrm{\,kg}.

Resposta

A massa de 0,75\mathrm{\,kg} deve ser colocada a aproximadamente 0,27\mathrm{\,m} do ponto de apoio, no lado oposto à massa de 1,0\mathrm{\,kg}.

Exercícios relacionados