Um cilindro maciço de 3,0 \mathrm{~kg} e raio 0,2 \mathrm{~m} gira a partir do repouso, acelerado por uma corda enrolada ao seu redor.
a) Determine a aceleração angular do cilindro se a tensão na corda for 4,0 \mathrm{~N}.
b) Compare com a aceleração linear do centro de massa.

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro maciço de massa m=3,0\mathrm{\,kg} e raio R=0,2\mathrm{\,m}, partindo do repouso, com uma corda enrolada ao seu redor que exerce tensão T=4,0\mathrm{\,N}. Precisamos encontrar a aceleração angular \alpha (parte a) e comparar com a aceleração linear do centro de massa a_{\rm cm} (parte b).

Passo 2

O momento de inércia de um cilindro maciço em torno de seu eixo é
I \;=\;\tfrac12\,m\,R^2.
Substituindo m=3{,}0\mathrm{\,kg} e R=0{,}2\mathrm{\,m} obtemos
I = \tfrac12 \times 3{,}0 \times (0{,}2)^2 = 0{,}06\mathrm{\,kg\cdot m^2}.

Passo 3

A tensão T gera um torque
\tau = T\,R,
que se relaciona com a aceleração angular por
\tau = I\,\alpha.
Logo
\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{T\,R}{I} = \frac{4{,}0 \times 0{,}2}{0{,}06} \approx 13{,}33\mathrm{\,rad/s^2}.

Passo 4

A aceleração linear do centro de massa está ligada à aceleração angular por
a_{\rm cm} = \alpha\,R = 13{,}33\times 0{,}2 \approx 2{,}67\mathrm{\,m/s^2}.

Resposta

\alpha \approx 13{,}3\mathrm{\,rad/s^2} a_{\rm cm} \approx 2{,}67\mathrm{\,m/s^2}

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