Quando a força
é aplicada à placa, o perfil de velocidade para um fluido newtoniano, confinado sob a placa é aproximado por
, onde y está em mm . Determine a tensão de cisalhamento mínima dentro do fluido. Considere
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um fluido newtoniano está “sob” uma placa e o perfil de velocidade dele é
sendo
Isso é tópico de escoamento de fluidos newtonianos: usamos a definição
No Passo 2 a gente calcula essa derivada, e depois acha onde ela é mínima.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um fluido newtoniano a tensão de cisalhamento em função de
é
Aqui
em mm/s e
em mm. A boa notícia é que se você diferenciar em mm e mm/s o resultado já sai em s⁻¹, ou seja compatível com SI (m/s por m).
Então:
Passo 3
Agora multiplico pela viscosidade
:
Substituindo
, fica
Passo 4
Para achar o mínimo de
dentro do fluido, note que
é uma função decrescente de
. Logo,
- Quanto maior
, menor .
Se a camada de fluido vai deaté , o mínimo ocorre em .
Então
Se o fluido fosse semi-infinito (vai até
), aí
, e o mínimo seria zero.
Resposta
A expressão geral para a tensão de cisalhamento é
Como ela decresce com
, o valor mínimo dentro do fluido ocorre no limite máximo
, ou seja
Se o fluido fosse ilimitado para
, então
.