A vazão de um fluido em um tubo representa o volume deslocado por unidade de tempo. Ela pode ser dada pela expressão:
onde
é o raio do tubo,
é a velocidade do fluido,
representa a vazão do fluido. Considere um sistema de tubulação em que o raio do tubo é aumentado em
e a velocidade do fluido é reduzida em
.
a) Expresse o novo raio e a nova velocidade em termos dos valores originais
e
.
a) Expresse o novo raio e a nova velocidade em termos dos valores originais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a vazão de um fluido em um tubo, que é basicamente quanto volume de fluido passa por esse tubo em um determinado tempo. A fórmula que usamos para calcular isso é:
Aqui, $ r $ é o raio do tubo, $ v $ é a velocidade do fluido, e $ Q $ é a vazão. O exercício nos diz que o raio do tubo aumenta 20% e a velocidade do fluido diminui 30%. Nosso objetivo aqui é expressar o novo raio e a nova velocidade em termos dos valores originais $ r $ e $ v $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o novo raio. Se o raio aumenta 20%, isso significa que estamos adicionando 20% do raio original ao próprio raio. Matemáticamente:
Então, o novo raio é 1,20 vezes o raio original $ r $.
Passo 3
Agora, vamos para a nova velocidade. A velocidade do fluido diminui 30%, ou seja, estamos subtraindo 30% da velocidade original da própria velocidade. Assim:
Portanto, a nova velocidade é 0,70 vezes a velocidade original $ v $.
Resposta
O novo raio é $ 1{,}20, r $ e a nova velocidade é $ 0{,}70, v $.