A vazão de um fluido em um tubo representa o volume deslocado por unidade de tempo. Ela pode ser dada pela expressão:
Q=pi r^2 v
onde r é o raio do tubo, v é a velocidade do fluido, Q representa a vazão do fluido. Considere um sistema de tubulação em que o raio do tubo é aumentado em 20% e a velocidade do fluido é reduzida em 30%.
a) Expresse o novo raio e a nova velocidade em termos dos valores originais r e v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a vazão de um fluido em um tubo, que é basicamente quanto volume de fluido passa por esse tubo em um determinado tempo. A fórmula que usamos para calcular isso é:
Q = pi r^2 v
Aqui, $ r $ é o raio do tubo, $ v $ é a velocidade do fluido, e $ Q $ é a vazão. O exercício nos diz que o raio do tubo aumenta 20% e a velocidade do fluido diminui 30%. Nosso objetivo aqui é expressar o novo raio e a nova velocidade em termos dos valores originais $ r $ e $ v $.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o novo raio. Se o raio aumenta 20%, isso significa que estamos adicionando 20% do raio original ao próprio raio. Matemáticamente:
Novo raio = r + 0,20r = 1,20r
Então, o novo raio é 1,20 vezes o raio original $ r $.

Passo 3

Agora, vamos para a nova velocidade. A velocidade do fluido diminui 30%, ou seja, estamos subtraindo 30% da velocidade original da própria velocidade. Assim:
Nova velocidade = v - 0,30v = 0,70v
Portanto, a nova velocidade é 0,70 vezes a velocidade original $ v $.

Resposta

O novo raio é $ 1{,}20, r $ e a nova velocidade é $ 0{,}70, v $.

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