A força de arraste que atua numa partícula esférica em movimento num fluido é dada por:
Onde:
Coeficiente de Arraste;
Raio da partícula;
Velocidade da partícula;
Massa específica do fluido.
Para certas condições de escoamento,
depende do
de Reynolds (
), expresso da seguinte forma:
Considere Re sendo:
Com isso, calcule a força em newton (N) que age sobre a partícula, quando:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Onde:
Para certas condições de escoamento,
Considere Re sendo:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado dá a expressão da força de arraste:
- Dá também a dependência do coeficiente de arraste pelo número de Reynolds:
- E o número de Reynolds é:
-
Valores fornecidos (vou escrever exatamente como vieram):
-
-
O que se pede: calcular a força
em newton ( ) que age sobre a partícula e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
Plano de ação (breve, só para organizar): converter todas as grandezas para o sistema SI (metros, kg, segundos), calcular
, calcular
e em seguida
. Vou explicar cada conversão e fórmula enquanto faço.
Primeiro, fatores de conversão importantes que vou usar:
-
. -
, então . - Para viscosidade dinâmica:
. - Para velocidade:
e .
Explicação curta sobre por que converto: as fórmulas usam grandezas físicas que exigem unidades consistentes; em SI a força sai direto em newtons.
Passo 3
Converter cada dado para SI, com explicação:
- Converter
para metros:
- Converter
para :
- Converter
para . - Primeiro o fator de conversão:
. - Então
- Primeiro o fator de conversão:
- Observação: arredondei a 6 casas significativas, valor coerente com densidades de líquidos pesados.
- Converter
para . - Usando
,
- Usando
- Calcule:
portanto
Resumo das grandezas em SI (valores que vou usar):
Passo 4
Calcular o número de Reynolds
e interpretar se a aproximação
é válida.
Fórmula:
Substituindo valores (vou mostrar substituição numérica):
Calcule passo a passo:
-
- Numerador:
. - Primeiro
. - Depois
.
- Primeiro
- Então
Interpretação didática:
, que é menor que
. Para escoamentos com
(regime de Stokes), a aproximação
é apropriada. Então é consistente usar essa expressão.
Passo 5
Calcular o coeficiente de arraste
:
Breve comentário: número grande de
aqui ocorre porque a área de referência é a seção
pequena e
é muito pequeno — na fórmula prático esse
compensa para dar o arraste correto no regime viscoso.
Passo 6
Calcular a força
usando
Substituindo os valores já em SI:
Calcule passo a passo:
-
-
- Produto
- Multiplicar por
: - Multiplicar por
: - Multiplicar por
: - Dividir por
: resultado final
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas compatíveis com dados originais), obtemos
Passo 7
Verificação e interpretação final:
- O valor de
sendo confirma que estamos no regime de escoamento laminar/viscoso onde a lei (regra de Stokes para esferas) é aceitável. - O cálculo dá
da ordem de , opção muito pequena — faz sentido porque a partícula é minúscula ( ) e a velocidade é muito baixa ( ).
Resposta
a.