Uma mistura gasosa escoa por uma tubulação e a mesma possui a seguinte composição:
CO
Um tubo de Pitot conectado a um manômetro preenchido com água é utilizado para quantificar a velocidade dos componentes gasosos que são:
-
para o CO,
-
para o
,
-
para o
e
-
para o
.
Qual é a medida do manômetro?
O gás encontra-se a 295 K e
.
| CO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O gás encontra-se a 295 K e
Passo 1
Vou listar claramente os dados fornecidos e o que o enunciado pede.
-
Composição da mistura (peguei estes números do enunciado):
- CO:
-
: -
: -
:
- CO:
-
Velocidades dos componentes (peguei estes valores do enunciado):
- CO:
-
: -
: -
:
- CO:
-
Condições do gás (peguei do enunciado):
-
-
O manômetro está cheio de água. Usarei
e .
O que o problema pede:
- Determinar a medida do manômetro, ou seja, a altura
do líquido no manômetro associada à diferença de pressão medida pelo tubo de Pitot para essa mistura em movimento.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicadinha, passo a passo).
Um tubo de Pitot mede a diferença entre pressão total (estagnação) e pressão estática; essa diferença é a “pressão dinâmica” associada ao movimento do fluido. Para um único fluido uniforme vale a relação clássica
onde:
-
é a diferença de pressão (Pa), -
é a densidade do fluido (kg/m³), -
é a velocidade do fluido (m/s).
No caso de uma mistura cujos componentes têm velocidades diferentes, a contribuição de momento de cada espécie soma-se: a pressão dinâmica total pode ser obtida como soma das metades das densidades de cada espécie vezes o quadrado de sua velocidade. Ou seja,
onde o índice
percorre as espécies (
). Essa fórmula vem da ideia física de somar as contribuições de momento por unidade de volume das partículas de cada espécie que atingem a estagnação.
Agora precisamos de
para cada espécie. Usando a lei dos gases ideais para a parcela
:
onde
é a fração molar (por exemplo
) e
a pressão total. A densidade parcial
é dada por
onde:
-
é a massa molar da espécie (kg/mol), -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura absoluta (K).
Por fim, a leitura do manômetro (altura
de água) está ligada à diferença de pressão por
Passo 3
Calcular a densidade de cada espécie. Primeiro calculo um fator comum
Substituindo os valores:
Faço a conta (mostrando passos):
Agora uso massas molares (em kg/mol; valores obtidos dos pesos atômicos aproximados):
-
, -
, -
, -
.
Agora
. Calculando cada uma (mostrando a conta e arredondando sensatamente):
- Para CO (
):
- Para
( ):
- Para
( ):
- Para
( ):
Como checagem rápida, a densidade total da mistura é a soma:
o que é consistente com
usando
. (Só para a gente confiar nas contas.)
Passo 4
Calcular a pressão dinâmica total usando
. Vou calcular a contribuição de cada espécie:
- CO:
-
:
-
:
-
:
Somando todas as contribuições:
Observação amigável: reparou que a contribuição dominante vem do nitrogênio? Isso ocorre porque ele é a maior fração molar e tem velocidade relativamente alta; a pressão dinâmica escala com
, então tanto massa quanto velocidade importam.
Passo 5
Converter a diferença de pressão em altura de coluna de água do manômetro com
Substituindo:
Convertendo para milímetros:
Resumo prático: o manômetro mostraria uma coluna de água com cerca de
de altura — uma variação bem pequena, por isso é normal um tubo de Pitot para gases mostrar pequenas leituras em manômetros de água.