A força de tração (F) de um trator depende da potência § do motor e da velocidade (v) do trator. Determine a relação entre essas grandezas usando análise dimensional.
Passo 1
Beleza, o problema diz que a força de tração
de um trator depende da potência
do motor e da velocidade
. A matéria aqui é análise dimensional: a gente vai usar as unidades (massas, comprimentos e tempos) de cada grandeza pra descobrir como elas se relacionam. Então, nos preparamos para:
- Anotar as dimensões de
, e . - Fazer a hipótese de que
varia como . - Igualar as dimensões pra achar os expoentes
e .
Passo 2
Primeiro vamos lembrar as dimensões (entre colchetes vamos pôr
pra massa,
pra comprimento e
pra tempo):
- Força
: [F] = (pela Segunda Lei de Newton). - Potência
: [P] = (energia por tempo, e energia é ). - Velocidade
: [v] = .
Passo 3
Agora supomos que
Isso quer dizer que, em termos de dimensões,
Substituindo:
Passo 4
Agora igualamos os expoentes de
,
e
nos dois lados:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Logo,
e
, ou seja
onde
é um número adimensional (depende de detalhes práticos do trator).
Resposta
ou, em forma de proporção,