A força que atua sobre um corpo de massa 1 kg , que se move ao longo do eixo x, é dada por F=2 x+1 (S.I.). O corpo foi da posição x=2 m até a posição x=4 m. No início do deslocamento a velocidade é 2,2 m / s. Qual a velocidade final do corpo? Desconsidere todas as formas de atrito.

Passo 1

O enunciado dá uma força variável ao longo do eixo x
F(x)=2x+1
agir num corpo de massa m=1 kg que vai de xi=2 m até xf=4 m, com velocidade inicial vi=2,2 m/s. Como não há atrito, usamos o Teorema Trabalho–Energia, que diz:
W = De<a K = tfrac12,ml(vf^2 - vi^2r)

Passo 2

Calcular o trabalho realizado por F(x) de x=2 até x=4:
W = integral2^4 l(2x+1r),dx = l[x^2 + xr]2^4 = l(16+4r) - l(4+2r) = 20 - 6 = 14 J

Passo 3

Aplicar o Teorema Trabalho–Energia:
W = tfrac12,ml(vf^2 - vi^2r) Longrightarrow 14 = tfrac12cdot1l(vf^2 - (2,2)^2r)

Passo 4

Resolver para vf:
14 = tfrac12l(vf^2 - 4,84r) Longrightarrow vf^2 - 4,84 = 28 Longrightarrow vf^2 = 32,84 Longrightarrow vf = raiz32,84approx 5,73 m/s

Resposta

A velocidade final do corpo é aproximadamente 5,73 m/s.

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