Sabendo que
para
, e que
para
, calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno de
ao longo do círculo
. O conteúdo principal é o Teorema de Cauchy (ou dos resíduos) para integrais de funções analíticas em um domínio. Vamos precisar identificar os polos de
e checar se eles ficam dentro do disco
.
Passo 2
As singularidades da função estão em
e
. A distância de cada polo até o centro do contorno (que é em
) é:
- Para
: , - Para
: .
Passo 3
Como o raio do círculo é
, vemos que tanto
quanto
são maiores que
. Portanto nenhum dos polos está dentro do disco
.
Passo 4
Como a função é analítica em todo o interior do contorno e não há polos dentro, pelo Teorema de Cauchy (ou pelo Teorema dos Resíduos com soma de resíduos zero), a integral ao longo do contorno é zero.
Resposta
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