A força atuando sobre uma particula restrita a mover-se ao longo do cixo z é dada pela expressio
Fi(z)=k(z+1)^2-k(z-1)^2
onde k e l s̃̃̃ constantes determinadas. Admita que U(z) 0 quando z infty. Defina a expressão cxata para U(z), quando z>l.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula se move só no eixo F(z) ;=; k(z+l)^2;-;k(z-l)^2, e sente a força
F(z) ;=; -dUdz,
sendo e constantes. A ideia é usar que forças conservativas vêm de um potencial tal que
e ainda sabemos que quando . Então precisamos só integrar direitinho pra achar para .

Passo 2

A relação fundamental é
F(z);=;-dUdz Longrightarrow dUdz;=;-F(z) ;=; -k(z+l)^2 ;+;k(z-l)^2
Isso diz que, pra achar , basta integrar em relação a .

Passo 3

Vamos integrar termo a termo:
  1. U(z) ;=; kz+l;-;kz-l;+;C
Somando os dois resultados mais uma constante , temos

Passo 4

Falta achar . Como quando , para grande cada fração vira algo como e , que se anulam. Então a única forma de dar 0 no infinito é ter .

Resposta

boxed,U(z)=kl(1z+l-1z-lr), z>l,

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