A força atuando sobre uma particula restrita a mover-se ao longo do cixo
é dada pela expressio
onde
e
s̃̃̃ constantes determinadas. Admita que
0 quando
. Defina a expressão cxata para
, quando
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma partícula se move só no eixo
e sente a força
sendo
e
constantes. A ideia é usar que forças conservativas vêm de um potencial
tal que
e ainda sabemos que
quando
. Então precisamos só integrar direitinho pra achar
para
.
Passo 2
A relação fundamental é
Isso diz que, pra achar
, basta integrar
em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar termo a termo:
Somando os dois resultados mais uma constante
, temos
Passo 4
Falta achar
. Como
quando
, para
grande cada fração vira algo como
e
, que se anulam. Então a única forma de dar 0 no infinito é ter
.