Uma força constante, \vec{F}=(4,79,-3,79,2,09) \mathrm{N}, atua sobre um objeto de massa 18,0 \mathrm{~kg}, causando um deslocamento desse objeto por \Delta \vec{r}=(4,25,3,69,-2,45) \mathrm{m}. Qual é o trabalho realizado total realizado por essa força?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
  • Força constante: \vec{F}=(4,79,\,-3,79,\,2,09)\\ \mathrm{N}.
  • Deslocamento: \Delta\vec{r}=(4,25,\,3,69,\,-2,45)\\ \mathrm{m}.
  • Massa do objeto: 18,0\\ \mathrm{kg} (informação fornecida, mas não necessária para calcular o trabalho neste caso).
O que é pedido: calcular o trabalho total realizado por essa força durante o deslocamento.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): para uma força constante a trabalho W é o produto escalar (dot product) entre a força e o deslocamento. Em fórmulas:
W=\vec{F}\cdot\Delta\vec{r}.
Se escrevermos as componentes como \vec{F}=(F_x,F_y,F_z) e \Delta\vec{r}=(\Delta x,\Delta y,\Delta z), o produto escalar é dado por
W=F_x\,\Delta x + F_y\,\Delta y + F_z\,\Delta z.
O que cada símbolo significa:
  • F_x,F_y,F_z são as componentes da força nas direções x,y,z (em newtons, \mathrm{N}).
  • \Delta x,\Delta y,\Delta z são as componentes do deslocamento nas mesmas direções (em metros, \mathrm{m}).
  • O resultado W tem unidades de \mathrm{N\cdot m}, que é o joule ( \mathrm{J}).
Raciocínio físico simples: só conta a parte da força que está ao longo do deslocamento; componentes perpendiculares não contribuem.

Passo 3

Identificamos as componentes a partir dos vetores dados (peguei estes números do enunciado):
F_x=4,79,\quad F_y=-3,79,\quad F_z=2,09,
\Delta x=4,25,\quad \Delta y=3,69,\quad \Delta z=-2,45.
Agora calculamos cada termo do produto escalar:
Primeiro termo:
F_x\,\Delta x = 4,79 \times 4,25 = 20,3575
Segundo termo:
F_y\,\Delta y = (-3,79) \times 3,69 = -13,9851
Terceiro termo:
F_z\,\Delta z = 2,09 \times (-2,45) = -5,1205
(Nota rápida: cada multiplicação foi feita componente a componente; os sinais foram mantidos.)

Passo 4

Somamos os três termos para obter o trabalho total:
W = 20,3575 + (-13,9851) + (-5,1205) = 1,2519\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Análise de algarismos significativos e unidade:
  • As componentes fornecidas têm três algarismos significativos, então é razoável reportar o resultado com três algarismos significativos.
  • A unidade de trabalho é joule ( \mathrm{J}).
Arredondando para três algarismos significativos:
W \approx 1,25\\ \mathrm{J}.
Força e deslocamento foram usadas diretamente do enunciado. A massa não foi necessária para este cálculo.

Resposta

1,25\\ \mathrm{J}

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