Um motor é utilizado para elevar verticalmente um bloco de massa 200 kg a uma altura de
em
, com velocidade constante. Determine:
a) o trabalho efetuado pelo motor no deslocamento considerado;
b) a potência empregada pelo motor para elevar o bloco.
a) o trabalho efetuado pelo motor no deslocamento considerado;
b) a potência empregada pelo motor para elevar o bloco.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar claramente as informações e as perguntas):
- Massa do bloco:
. - Deslocamento vertical (altura):
. - Tempo para subir essa altura:
. - Movimento com velocidade constante durante a elevação.
O que é pedido:
(a) o trabalho efetuado pelo motor no deslocamento considerado;
(b) a potência empregada pelo motor para elevar o bloco.
(a) o trabalho efetuado pelo motor no deslocamento considerado;
(b) a potência empregada pelo motor para elevar o bloco.
Passo 2
Conceitos e ideias que vamos usar (explicados de forma direta):
- Trabalho mecânico realizado por uma força constante
ao deslocar um objeto numa direção paralela ao deslocamento é dado por
onde
é o trabalho (em joules,
),
é a força (em newtons,
) e
é o deslocamento (em metros,
). Aqui a força do motor é vertical e o deslocamento também é vertical, então podemos usar essa fórmula diretamente.
- Peso (força da gravidade) de um corpo de massa
é
onde
é a aceleração da gravidade. Vou usar
. Explicando: o peso é a força que a Terra exerce para baixo; para manter velocidade constante subindo, o motor precisa aplicar, para cima, uma força igual em módulo a esse peso (caso não haja outras forças significativas como atrito).
- Potência média é a taxa de realização de trabalho no tempo e é dada por
onde
é o intervalo de tempo. Outra forma equivalente, quando a força é constante e o objeto se move com velocidade constante
, é
pois
e
.
Passo 3
Determinar a força que o motor precisa exercer. Como a velocidade é constante, a aceleração é zero, então a resultante das forças é nula e a força para cima do motor tem módulo igual ao peso
. Calcular o peso:
Fazendo a conta:
Ou seja, a força que o motor fornece (em módulo) é
.
Passo 4
Calcular o trabalho efetuado pelo motor ao elevar o bloco de altura
. Aplicando
com
:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Observação didática rápida: esse trabalho é igual ao ganho de energia potencial gravitacional
. O trabalho do motor é positivo e a força peso realiza trabalho negativo de mesmo módulo.
Passo 5
Calcular a potência média fornecida pelo motor. Usando
:
Fazendo a divisão:
Verificação alternativa (mesma resposta, método diferente): a velocidade constante é
Aplicando
com
:
igual ao valor obtido pela divisão do trabalho pelo tempo. Tudo consistente.
Passo 6
Interpretação final e dica para a prova: quando um objeto sobe com velocidade constante, é bem comum que o trabalho do motor seja simplesmente
. Para potência, pense em
ou em
— a segunda é útil quando der velocidade direta. Anota essa fórmula na ponta do lápis e pratique com outros números para automatizar o raciocínio na hora da prova. Força para você — tá indo bem!
Resposta
(a)
(b)
(b)