Um motor é utilizado para elevar verticalmente um bloco de massa 200 kg a uma altura de 2,00 \mathrm{~m} em 4,00 \mathrm{~s}, com velocidade constante. Determine:
a) o trabalho efetuado pelo motor no deslocamento considerado;
b) a potência empregada pelo motor para elevar o bloco.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar claramente as informações e as perguntas):
  • Massa do bloco: m=200\\ \text{kg}.
  • Deslocamento vertical (altura): h=2{,}00\\ \text{m}.
  • Tempo para subir essa altura: \Delta t=4{,}00\\ \text{s}.
  • Movimento com velocidade constante durante a elevação.
O que é pedido:
(a) o trabalho efetuado pelo motor no deslocamento considerado;
(b) a potência empregada pelo motor para elevar o bloco.

Passo 2

Conceitos e ideias que vamos usar (explicados de forma direta):
  • Trabalho mecânico realizado por uma força constante F ao deslocar um objeto numa direção paralela ao deslocamento é dado por
W = F \cdot d,
onde W é o trabalho (em joules, \text{J}), F é a força (em newtons, \text{N}) e d é o deslocamento (em metros, \text{m}). Aqui a força do motor é vertical e o deslocamento também é vertical, então podemos usar essa fórmula diretamente.
  • Peso (força da gravidade) de um corpo de massa m é
P = m g,
onde g é a aceleração da gravidade. Vou usar g=9{,}8\\ \text{m/s}^2. Explicando: o peso é a força que a Terra exerce para baixo; para manter velocidade constante subindo, o motor precisa aplicar, para cima, uma força igual em módulo a esse peso (caso não haja outras forças significativas como atrito).
  • Potência média é a taxa de realização de trabalho no tempo e é dada por
P_{\text{média}}=\frac{W}{\Delta t},é
onde \Delta t é o intervalo de tempo. Outra forma equivalente, quando a força é constante e o objeto se move com velocidade constante v, é
P = F\cdot v,
pois W=F d e v=d/\Delta t.

Passo 3

Determinar a força que o motor precisa exercer. Como a velocidade é constante, a aceleração é zero, então a resultante das forças é nula e a força para cima do motor tem módulo igual ao peso P. Calcular o peso:
P = m g = 200 \times 9{,}8.
Fazendo a conta:
P = 200\cdot 9{,}8 = 1{,}960\times10^{3}\\ \text{N}.
Ou seja, a força que o motor fornece (em módulo) é \,1{,}960\times10^{3}\\ \text{N}.

Passo 4

Calcular o trabalho efetuado pelo motor ao elevar o bloco de altura h. Aplicando W = F\cdot h com F=P=m g:
W = m g h = 200 \times 9{,}8 \times 2{,}00.
Fazendo as contas passo a passo:
200\times 9{,}8 = 1{,}960\times10^{3},
1{,}960\times10^{3}\times 2{,}00 = 3{,}920\times10^{3}\times10^{-3}=3{,}92\times10^{3}.
Portanto
W = 3{,}92\times10^{3}\\ \text{J}.
Observação didática rápida: esse trabalho é igual ao ganho de energia potencial gravitacional \Delta U = m g h. O trabalho do motor é positivo e a força peso realiza trabalho negativo de mesmo módulo.

Passo 5

Calcular a potência média fornecida pelo motor. Usando P_{\text{média}} = \dfrac{W}{\Delta t}é:
P_{\text{média}} = \frac{3{,}92\times10^{3}}{4{,}00}.é
Fazendo a divisão:
P_{\text{média}} = 9{,}80\times10^{2}\\ \text{W}.é
Verificação alternativa (mesma resposta, método diferente): a velocidade constante é
v=\frac{h}{\Delta t}=\frac{2{,}00}{4{,}00}=0{,}50\\ \text{m/s}.
Aplicando P=F\cdot v com F=1{,}960\times10^{3}\\ \text{N}:
P = 1{,}960\times10^{3}\times 0{,}50 = 9{,}80\times10^{2}\\ \text{W},
igual ao valor obtido pela divisão do trabalho pelo tempo. Tudo consistente.

Passo 6

Interpretação final e dica para a prova: quando um objeto sobe com velocidade constante, é bem comum que o trabalho do motor seja simplesmente m g h. Para potência, pense em P=W/\Delta t ou em P=F v — a segunda é útil quando der velocidade direta. Anota essa fórmula na ponta do lápis e pratique com outros números para automatizar o raciocínio na hora da prova. Força para você — tá indo bem!

Resposta

(a) W = 3{,}92\times10^{3}\\ \text{J}
(b) P = 9{,}80\times10^{2}\\ \text{W}

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