A força de um elástico esticado é dada aproximadamente pela lei de Hooke (
), onde
é a constante elástica. Suponha que um elástico
, á temperatura
, está com um alongamento de
. Qual é a taxa de diminuição da entropia,
, para um pequeno alongamento adicional. Use a fórmula
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma quantidade específica.
- Dado: a força elástica obedece à lei de Hooke
- Dado: constante elástica
- Dado: temperatura
- Dado: alongamento atual
- Fórmula a usar:
Pergunta do enunciado: calcular a taxa
(variação da entropia em função de
) para um pequeno alongamento adicional, usando a relação dada.
Passo 2
Vamos combinar as duas fórmulas dadas para obter uma expressão para
.
A lei de Hooke dá a força como
A relação termodinâmica fornecida é
Agora igualamos as duas expressões para
:
Podemos simplificar cancelando o sinal menos em ambos os lados, obtendo
Isolando
temos a fórmula geral que usaremos:
Explicação didática rápida: aqui
é entropia (unidade
),
é deslocamento/alongamento (unidade
),
é constante elástica (
), e
é temperatura absoluta (unidade
). A razão
tem unidade
. A fórmula significa que a variação de entropia por metro de alongamento é proporcional à força elástica dividida pela temperatura.
Passo 3
Antes de calcular, vamos colocar todos os valores nas unidades SI consistentes (importante em termodinâmica):
- Converter o alongamento de
para :
- Converter a temperatura de Celsius para Kelvin (sempre usar Kelvin em fórmulas termodinâmicas):
Passo 4
Substituímos na fórmula
:
Calcule primeiro o numerador:
Como
,
. Agora dividimos por
:
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma prática para duas casas significativas:
Passo 5
Interpretação do sinal e comentário motivador: a expressão resultou positiva, isto é,
. Isso significa que um pequeno aumento de
(um alongamento adicional) está associado a um aumento da entropia do sistema-elástico — o enunciado chamou de “taxa de diminuição”, mas a equação dada mostra que a entropia aumenta com
nas condições apresentadas. Está bem — faça as conversões de unidades com calma e siga a álgebra que derivamos; você já tem a técnica para problemas semelhantes! Força, você tá indo bem.