A força exercida sobre uma partícula esférica, com diânetro D , que se movimenta lentamente num líquido, P , é dada por
Em que
é a vicosidade dinâmica do fluido e V é a velocidade da partícula. Qual a dimensão da constante
. Esta equação é do tipo geral homogêneo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a força sobre uma partícula esférica (diâmetro D) se movimentando devagar num líquido é
onde μ é a viscosidade dinâmica do fluido e V é a velocidade. A pergunta pede:
- Qual a dimensão da constante
? - Essa equação é do tipo geral homogêneo (i.e., é dimensionalmente consistente)?
O que vamos usar: análise dimensional – descobrir a “unidade” de cada grandeza (força, viscosidade, comprimento e velocidade) e ver o que sobra pro
.
Passo 2
Primeiro, anota as dimensões de cada coisa:
- Força
: [M L T⁻²] - Viscosidade dinâmica μ: pela definição
e tensão tem dimensão de pressão [M L⁻¹ T⁻²], então - Diâmetro D: [L]
- Velocidade V: [L T⁻¹]
Passo 3
Agora expressa a dimensão do lado direito
, mas mata o
e vê o produto:
Logo,
Passo 4
Pra as duas dimensões baterem,
tem que ser adimensional (isto é, não traz nem M nem L nem T). Portanto:
E como o produto
já deu exatamente [M L T⁻²], o lado direito e o esquerdo conferem — a equação é dimensionamente homogênea.
Resposta
- A constante
é adimensional. - Sim, a equação é do tipo geral homogêneo (dimensionalmente consistente).